חבורת גלואה – הבדלי גרסאות

 

 

 

== הגדרה ==

 

== תכונות ==

*השוויון <math>\ \left|\operatorname{G}\left(E/F\right)\right| = \left[E:F\right]</math> מתקיים [[אם ורק אם]] <math> \ E / F </math> [[הרחבת גלואה]]. הרחבות מסוג זה חשובות, מאחר והן מקיימות את [[המשפט היסודי של תורת גלואה]].

*[[הלמה של ארטין]]: יהי <math>\ E</math> שדה, ו<math> \ G \le \operatorname{Aut}\left(E\right)</math> [[תת-חבורה]] של [[אוטומורפיזם|חבורת האוטומורפיזמים]] של <math> \ E</math>. אזי אם <math>\ E^G = F</math> מתקיים <math>\left[E:F\right] \le |G|</math>. מתקיים אפילו <math>G = \operatorname{G}\left(E/F\right)</math>