משפט לגראנז' (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חייבים לציין |
|||
שורה 1:
'''משפט לגראנז'''' הוא אחד המשפטים היסודיים ב[[תורת החבורות]] הסופיות. המשפט קובע שאם <math>\ G</math> [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] סופית ו-<math>\ H\subseteq G</math> [[חבורה (מבנה אלגברי)#תת חבורה|תת חבורה]] שלה, אז ה[[סדר של חבורה|סדר]] של <math>\ H</math> [[מחלק]] את הסדר של <math>\ G</math>, כלומר <math>\ \frac{|G|}{|H|}</math> הוא מספר שלם. המשפט נקרא על שם [[ז'וזף לואי לגראנז']].
מן המשפט אפשר מיד להסיק שה[[סדר של איבר בחבורה|סדר]] של כל איבר בחבורה סופית מחלק את סדר החבורה (מכיוון ש[[חבורה ציקלית|החבורה הנוצרת]] על ידי x היא תת-חבורה, והסדר שלה שווה לסדר של x). במלים אחרות, אם <math>\ G</math> חבורה סופית אז <math>\ x^{|G|}=e</math> לכל <math>\ x\in G</math>. עובדה זו פותחת את האפשרות לנתח מבנה של חבורות סופיות באמצעות הסדרים של האיברים השונים.
| |||