Sinc – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט: מתקן הפניות |
מ שוחזר מעריכות של Matanyabot (שיחה) לעריכה האחרונה של Luckas-bot |
||
שורה 3:
ב[[מתמטיקה]], ל[[פונקציה|פונקציית]] ה-'''sinc''', שמסומנת <math>\mathrm{sinc}(x)\,</math>, יש שתי הגדרות:
# ב[[
#:<math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}.</math>
# ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת''' מוגדרת בדרך כלל כ-:
שורה 16:
* <math>\mathrm{sinc}(0) = 1\,</math> ו <math>\mathrm{sinc}(k) = 0\,</math> עבור <math>k\ne 0\,</math> and ו <math>k\in\mathbb{Z}\,</math> (כלומר: k [[מספר שלם]] שונה מאפס); כלומר, זו פונקציית אינטרפולציה.
* הפונקציות <math>x_k(t)=\mathrm{sinc}(t-k) \ </math> יוצרות [[
תכונות נוספות של פונקציית ה-sinc:
* [[נקודת קיצון|נקודות הקיצון]] של פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת <math>\frac{\sin(x)}{x}\,</math> מתאימות לנקודות החיתוך של הפונקציה עם פונקציית ה[[
* פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת היא [[
* ה[[שורש (של פונקציה)|אפסים]] של פונקציית ה-sinc הלא-מנורמלת הם כפולות (שונות מאפס) של [[פאי]] (<math>\pi\,</math>). האפסים של פונקציית ה-sinc המנורמלת <math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \,</math> הם מספרים שלמים השונים מאפס.
שורה 32:
* [[אינטגרל]] פורייה לעיל, כולל את המקרה הפרטי
::<math>\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \, dx = \mathrm{rect}(0) = 1</math>
: הוא [[
::<math>\int_{-\infty}^\infty \left|\frac{\sin(\pi x)}{\pi x} \right|\ dx = \infty \,</math>
שורה 38:
* <math> \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{\Gamma(1+x)\Gamma(1-x)}</math><br>
: כאשר <math>\Gamma(x)</math> היא [[
* <math> \int_{0}^{x} \frac{\sin(\theta)}{\theta}\,d\theta = \mathrm{Si}(x) </math>
| |||