פתיחת התפריט הראשי

מערכת גבישית היא מחלקה של חבורות סימטריה תלת-ממדיות, המאפיינת את מידת הסימטריה של סריגים. את המערכות הגבישיות חוקרים במסגרת הגאומטריה האוקלידית ותורת החבורות, אך השימוש העיקרי בהן הוא בקריסטלוגרפיה, לצורך המיון של גבישים.

תוכן עניינים

מבואעריכה

ישנן שבע מערכות גבישיות.

230 חבורות הסימטריה המרחביות שייכות לשבע המערכות הגבישיות על-פי החלוקה הבאה:

הטבלה הבאה מתארת בקצרה את המערכות השונות.

מערכת גבישית מספר החבורות הנקודתיות מספר סריגי בראבה מספר החבורות המרחביות
טריקליני 2 1 2
מונוקלינית 3 2 13
אורתורומבית 3 4 59
טטרגונלית 7 2 68
טריגונלית 5 1 25
הקסוגנלית 7 1 27
קובייתי 5 3 36
סה"כ 32 14 230

בתוך המערכת הגבישית יש שתי דרכים למיין את חבורות הסימטריה המרחביות-

  • לפי החלק הליניארי של הסימטריות, כלומר, לפי החבורה הנקודתית; כל אחת מ-32 החבורות מתאימה לאחת מ-7 המערכות;
  • לפי סימטריות ההזזה של הסריג, כלומר לפי סריג בראבה; כל אחד מ-14 סריגי בראבה שייך לאחת משבע המערכות.

73 החבורות המרחביות הסימורפיות הן, ברובן, צירופים, בתוך כל מערכת גבישית, של החבורה הנקודתית עם כל אחד מסריגי בראה המתאימים. יש 2, 6, 12, 14, 5, 7 ו-15 אפשרויות, וביחד 61.

חבורות סימטריה נקודתיותעריכה

חבורת סימטריות של סריג כוללת את כל האיזומטריות האפיניות שלו, ובכלל זה הזזות, סיבובים ושיקופים, ושילובים של אלה. כל סימטריה אפשר לכתוב בצורה  , כאשר   הוא וקטור של הסריג, ו-   היא מטריצה אורתוגונלית. בכל חבורה מרחבית, המייצב של נקודת סריג הוא חבורת סימטריות נקודתית. חבורת הסימטריות הנקודתיות של גביש קובעת כמה תכונות פיזיקליות שלו, לרבות תכונת השבירה הכפולה וקיומו של אפקט פוקלס.

סקירה של חבורות נקודתיות לפי מערכת גבישיתעריכה

מערכת גבישית חבורה נקודתית / מערכת גבישית סימון שונפלייס סימון הרמן-מוגן אורביפולד טיפוס
טריקליני טריקליני-pedial C1   11 אננטיומורפי polar
טריקלינית-pinacoidal Ci   1x centrosymmetric
מונוקליני monoclinic-sphenoidal C2   22 אננטיומורפי polar
monoclinic-domatic Cs   1* polar
monoclinic-prismatic C2h   2* centrosymmetric
אורתורומבי orthorhombic-sphenoidal D2   222 אננטיומורפי
orthorhombic-pyramidal C2v   *22 polar
orthorhombic-bipyramidal D2h   *222 centrosymmetric
טטרגונלי tetragonal-pyramidal C4   44 אננטיומורפי polar
tetragonal-disphenoidal S4   2x
tetragonal-dipyramidal C4h   4* centrosymmetric
tetragonal-trapezoidal D4   422 אננטיומורפי
ditetragonal-pyramidal C4v   *44 polar
tetragonal-scalenoidal D2d   or   2*2
ditetragonal-dipyramidal D4h   *422 centrosymmetric
טריגונלי (רומבוהדרלי) trigonal-pyramidal C3   33 אננטיומורפי polar
rhombohedral S6 (C3i)   3x centrosymmetric
trigonal-trapezoidal D3   or   or   322 אננטיומורפי
ditrigonal-pyramidal C3v  or   or   *33 polar
ditrigonal-scalahedral D3d   or   or   2*3 centrosymmetric
הקסגונלי hexagonal-pyramidal C6   66 אננטיומורפי polar
trigonal-dipyramidal C3h   3*
hexagonal-dipyramidal C6h   6* centrosymmetric
hexagonal-trapezoidal D6   622 אננטיומורפי
dihexagonal-pyramidal C6v   *66 polar
ditrigonal-dipyramidal D3h   or   *322
dihexagonal-dipyramidal D6h   *622 centrosymmetric
קובייתי tetartohedral T   332 אננטיומורפי
diploidal Th   3*2 centrosymmetric
gyroidal O   432 אננטיומורפי
tetrahedral Td   *332
hexoctahedral Oh   *432 centrosymmetric

המבנה הגבישי של מולקולה ביולוגית (כמו זה של הפרוטאין) יכול להתאים ל-11 החבורות הנקודתיות האננטיומורפיות, מכיוון שמולקולות אלה הן תמיד כיווניות. למאגדי הפרוטאין עשויה להיות סימטריה נוספת, משום שהם אינם מרצפים את המרחב, ולכן לא חלות עליהן המגבלות שסריגים חייבים לקיים. לדוגמה, לפרוטאין הקשירה Rad52 (של האדם) יש סימטריה סיבובית מסדר 11; עם זאת, כשפרוטאינים אלה יוצרים מבנה גבישי, הם חוזרים להיות מוגבלים ברמת הסימטריה שלהם.

מיון של סריגיםעריכה

שבע המערכות הגבישיות 14 סריגי בראבה
טריקליני  
מונוקליני פשוט ממורכז בסיס
   
אורתורומבי פשוט ממורכז בסיס ממוכז גוף ממורכז פאה
       
טטרגונלי פשוט ממורכז גוף
   
טריגונלי
(רומבוהדרלי)
 
הקסגונלי  
קובייתי פשוט ממורכז גוף ממורכז פאה
     


כל חומר גבישי (למעט גבישים למחצה) חייב להתאים לאחת מן המערכות האלה.

לשם נוחות, מציירים סריג בראבה כתא-יחידה, הגדול פי 1,2,3 או 4 מן התא פרימיטיבי. התחום היסודי עשוי להיות קטן עוד יותר, עד פי 48, בהתאם לסימטריה של הסריג.


ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה