מערכת דינמית

במתמטיקה, מערכת דינמית היא מרחב טופולוגי $X$ שיש עליו פעולה רציפה, במתכונת של מערכת הומיאומורפיזמים $T_{t}:X\rightarrow X$ כך ש-$T_{t}\circ T_{t'}=T_{t+t'}$. הפעולות $T$ מתארות התקדמות של הנקודות במרחב עם הזמן, כאשר הנקודה $x$ מגיעה בזמן $t$ למקום $T_{t}(x)$. מערכות דינמיות מופיעות בתחומים רבים של האנליזה המתמטית, ויש להן יישומים בכל תחומי המדע.

מערכות דינמיות קלאסיות מתארות תנועה $x(t)=(x_{1}(t),\dots ,x_{n}(t))$ במרחב האוקלידי $\mathbb {R} ^{n}$ המוכתבת על ידי מערכת של משוואות דיפרנציאליות ${\frac {dx_{i}}{dt}}=f_{i}(x_{1},\dots ,x_{n})$. שמורה של מערכת כזו היא פונקציה $H:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ שעבורה $\sum _{i}{\frac {\partial H}{\partial x_{i}}}x_{i}=0$; אם $H(x(0))=0$, אז $H(x(t))=0$ לכל $t$, כך שהמערכת מוגבלת למשטח $H=0$.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מערכת דינמית בוויקישיתוף

• מערכת דינמית, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.