פתיחת התפריט הראשי

סימן לז'נדר הוא מושג בתורת המספרים. הסימן קרוי על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר. סימן לז'נדר מופיע בהקשר של פירוק לגורמים ושארית ריבועית.

סימן יעקובי הוא הרחבה של סימן לז'נדר.

הגדרהעריכה

תחום הפונקציה   הוא קבוצת כל הזוגות הסדורים (p,a) כאשר p ראשוני אי-זוגי ו-a שלם, וטווח הפונקציה הוא {1,0,1-}.

עבור כל זוג (p,a) סימן לז'נדר מוגדר על ידי:

  • a מתחלק ב-p ללא שארית
  • a לא מתחלק ב-p וקיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a שארית ריבועית של p
  • a לא מתחלק ב-p ולא קיים x שלם המקיים (x²≡a (mod p, כלומר a אינו שארית ריבועית של p

 

הגדרתו המקורית של לז'נדר הייתה באמצעות הנוסחא המפורשת:

 

תכונות סימן לז'נדרעריכה

אם   ראשוניים אי זוגיים, ו-  שלמים, אזי:

  1.  
  2. אם מתקיים   אז מתקיים גם:  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.   (משפט ההדדיות הריבועית)

ראו גםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה