עקרון השוליות

בתורת המשחקים, עקרון השוליות הוא עיקרון המצביע על כך שהערך של שחקן תלוי אך ורק בתרומתו השולית לכל קואליציה שאליה הוא מצטרף, ואינו תלוי בתרומת שאר השחקנים לקואליציות השונות. ערך זה משמש באפיון שני לערך שפלי, בו הוא מחליף את עקרונות החיבוריות ושחקן האפס.

ניסוח פורמלי

יהי $\ \phi$ מושג פתרון נקודתי, $\left(N;v\right)$ משחק בצורה קואליציונית, ו- $i\in N$ שחקן. הגודל $\ \phi _{i}\left(N;v\right)$ נקרא ערכו של שחקן i במשחק $\left(N;v\right)$ לפי $\ \phi$.

מושג פתרון $\ \phi$ מקיים את עקרון השוליות אם לכל שני משחקים $\left(N;v\right)$ ו-$\left(N;w\right)$ עם אותה קבוצת שחקנים, ולכל שחקן $\ i$ מתקיים התנאי הבא: אם $\ v\left(S\cup \{i\}\right)-v\left(S\right)=w\left(S\cup \{i\}\right)-w\left(S\right),\forall S\subseteq N-\{i\}$, אז: $\ \phi _{i}\left(N;v\right)=\phi _{i}\left(N;w\right)$.

הערות

• ערך שפלי מקיים את עקרון השוליות.
• כל מושג פתרון $\ \phi$ המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה והשוליות מקיים גם את עקרון שחקן האפס.
• ערך שפלי הוא מושג הפתרון הנקודתי היחיד המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה והשוליות.

ראו גם

• משחק שיתופי
• משפט יאנג

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946