פונקציית הפסד

מושג בסטטיסטיקה

פונקציית הפסדאנגלית: Loss function) או פונקציית עלות (באנגלית: Cost function) היא פונקציה הממפה מאורע או ערכים של משתנה אחד או יותר למספר ממשי המייצג "עלות" של מאורע. בבעיות אופטימיזציה מנסים למזער את פונקציית ההפסד. פונקציות הפסד או עלות נמצאות בשימוש נרחב במגוון תחומים בהם אופטימיזציה מתמטית, סטטיסטיקה, אקונומטריקה, תורת ההחלטות ולמידת מכונה. בתחומים מסוימים מתייחסים לפונקציית מטרה שעשויה להיות פונקציית הפסד או הפונקציה הנגדית שלה שאותה רוצים למקסם (למשל פונקציית תועלת ופונקציית כשירות).

בסטטיסטיקה נעשה שימוש בפונקציית הפסד באמידת פרמטרים, כשפונקציית ההפסד אומדת את הסתברות המאורע של תצפיות הנתונים על פי הפרמטרים הנאמדים.

דוגמאות

עריכה

חרטה

עריכה
  ערך מורחב – חרטה (תורת ההחלטות)

פונקציה ריבועית

עריכה
 עמוד ראשי
ראו גם – טעות ריבועית ממוצעת

שימוש בפונקציית הפסד ריבועית נפוץ בין היתר בבעיות רגרסיה ליניארית למשל בשיטת הריבועים הפחותים. אחד היתרונות של פונקציה ריבועית ביחס לפונקציות הפסד אחרות הוא הסימטריות שלה - שגיאה של הערכה מעל המטרה או מתחת למטרה יתנו הפסד דומה.

כאשר ערך המטרה הוא t ניתן להציג פונקציית הפסד ריבועית כך:

 

כאשר C הוא קבוע (שאותו אפשר גם להגדיר כאחד).

פונקציית הפסד 0-1

עריכה

בסטטיסטיקה ובתורת ההחלטות אחת מפונקציות ההפסד המוכרות היא פונקציית הפסד 0-1:

 

כאשר   הוא פונקציה מציינת.

אחת מפונקציות ההפסד הנפוצות בלמידת מכונה היא פונקציית הפסד Hinge המוגדרת:

 

כאשר   מייצג את המטרה, ו   הוא הפרדיקציה.

  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.