ארבעה בנים נדרשים לשאול ארבע קושיות, כך שכל בן ישאל קושיה אחת. בכמה דרכים שונות ניתן להקצות את הקושיות לבנים? בכמה דרכים שונות ניתן להקצות את הקושיות לבנים, כך שלא יהיה מצב שבו בן ישאל קושיה שמספרה הסידורי זהה לשלו (כלומר אסור מצב שבו, למשל, הבן השני שואל את הקושיה השנייה)?
| פתרון
|
לגבי השאלה הראשונה: 24, או 4 עצרת. כמות התמורות של n איברים, כלומר מספר הדרכים בהן ניתן לסדר n איברים ב-n מקומות, תמיד שווה ל- .
התשובה לשאלה השנייה מתבססת על מה שנקרא "אי-סדר-מוחלט" או "בעיית הדוור" (ראו בערך e (קבוע מתמטי)#שימושים).
כמה תמורות של n מספרים ישנם כך שכל מספר לא נמצא במקומו (כלומר  ).
על פי עקרון ההכלה וההפרדה הפתרון הוא מספר התמורות פחות מספר התמורות בהם נמצא לפחות איבר אחד במקומו ועוד מספר התמורות בהן נמצאים שני איברים במקומם וכן הלאה. או בנוסחה כללית ניתן לכתוב כי:
במקרה של 4 התשובה היא
|
|
