פורטל:מתמטיקה/חידה/75

< פורטל:מתמטיקה‏ | חידה

מוט שאורכו מטר אחד נשבר באקראי בשתי נקודות (שנבחרות באופן בלתי תלוי זו בזו). מה ההסתברות שמשלושת החלקים המתקבלים ניתן לבנות משולש?

פתרון

אפשר לבנות משולש אם ורק אם כל אחד מהחלקים קצר מחצי מטר. אם נסמן את נקודות השבר ב-X,Y, משמעות התנאי היא ש-

\ \min(X,Y)<{\frac {1}{2}}<\max {X}{Y}

וכן

\ |X-Y|<{\frac {1}{2}}

. תנאים אלה תוחמים שני משולשים בריבוע היחידה

\ 0<X,Y<1

, ששטחם המשותף הוא רבע. זו ההסתברות המבוקשת.

אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/75&oldid=14269792"