בכפר אפרסק גרים 100 תושבים:
- 25 דוברי אמת ו-75 דוברי שקר
- 30 לבנים ו-70 שחורים
- 10 בנים ו-90 בנות
- 8 הם גם בנים וגם לבנים
- 7 הם גם דוברי אמת וגם לבנים
- 5 הם גם בנים וגם דוברי אמת
פגשתי בן לבן. מה הסיכוי שהוא דובר אמת?
| פתרון
|
| 50% בדיוק.
הפתרון הקצר - יש 10 בנים, מתוכם 5 דוברי אמת = 50% סיכוי. (זה שהוא לבן לא עוזר לי, כי יש יותר שחורים דוברי אמת, אבל גם לא גורע לי, כי החלוקה לא אקראית).
הפתרון הארוך יותר, אבל יותר קל להוכחה - ניקח את 8 הבנים הלבנים, 3 מתוכם ודאי דוברי אמת (כי יש רק 2 בנים שחורים) ו3 מתוכם בודאי שקרנים (כי יש רק 5 בנים דוברי אמת) ויש עוד שניים שיכולים להיות דוברי אמת בסיכוי שווה לזה שהם שקרנים, (כי חוץ מה6 הראשונים, יש שני לבנים מול שני שחורים), ביחד יוצא שהסיכויים שווים לחלוטין.
|
|
