שיחה:מספרי ברנולי

פיתוח טיילור של הקוטנגנס?

כתוב בערך:

מתקבל פיתוח טיילור של הקוטנגנס

פורמלית, זהו אינו פיתוח טיילור של הקוטנגנס. אפשר אולי לכתוב: מתקבל פיתוח טיילור של $\ \cot(x)-{\frac {1}{x}}$: $\ \cot(x)-{\frac {1}{x}}=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {2^{2n}}{(2n)!}}B_{2n}x^{2n-1}$. בברכה, אבינעם 00:21, 22 ביולי 2007 (IDT)

"שינה הכתוב מפני השלום". הערך מאוים בתבנית {לפשט}, ואתה מדקדק בקטנות כאלה? (פורמלית אתה צודק כמובן - לקוטנגנס אין פיתוח טיילור סביב 0). אבל יש מוצא מן הסבך. עוזי ו. 01:45, 22 ביולי 2007 (IDT)

תודה. אבינעם 06:44, 22 ביולי 2007 (IDT)

נדמה לי שיש טעות

בשורה $\ (m+1)S_{m}(n)=n^{m+1}-\sum _{i=0}^{m-1}{\binom {m+1}{i}}S_{i}(n)$.

ושנה אמור להיות

$\ (m+1)S_{m}(n)=(n+1)^{m+1}-\sum _{i=0}^{m-1}{\binom {m+1}{i}}S_{i}(n)$.

(לא ברור למה כמו שכתוב קודם)

תוקן ע"י עוזי ו., תודה. ‏odedee • שיחה 20:13, 19 בספטמבר 2007 (IST)

שאלה

מהי הנוסחה הכללית (גם לחזקות לא טבעיות)? --כרוז • שיחה 14:54, 7 באוקטובר 2007 (IST)

נוסחה כללית למה? ביטויים כמו $\ \sum _{n=1}^{1000}{\sqrt {n}}$? עד כמה שידוע לי אין ביטויים סגורים (בסגנון הנוסחאות של ברנולי), והדבר הטוב ביותר שאפשר לעשות הוא לקרב באמצעות אינטגרל (אפשר לשפר את הקירוב על-ידי הוספת ביטויים מסדרים נמוכים יותר). עוזי ו. 19:57, 7 באוקטובר 2007 (IST)

נער בן 16 משוודיה

האם אלו המספרים שנער בן 16 גילה להם נוסחאה לאחרונה?

יש סתירה בין הערך בעברית לבין הערך באנגלית

הערך באנגלית מזכיר 2 וריאציות של הסדרה: אחת עם $B_{1}=-{\frac {1}{2}}$ ואחת עם $B_{1}=+{\frac {1}{2}}$ וטוען שהנוסחה ל$S_{n}$, איך שהיא מופיעה בתחילתו של הערך באנגלית שהיא גם זו שמוצגת בערך בעברית נכונה עבור המקרה של $B_{1}=+{\frac {1}{2}}$, בעוד שבערך העברי המקרה היחיד המוזכר הוא של $B_{1}=-{\frac {1}{2}}$ ובו הנוסחה ל$S_{n}$, כפי שהיא מופיעה בערך, שגויה.

--87.68.250.222 22:48, 6 באוקטובר 2009 (IST)

אפשר לשמור על עקביות בלי לסבך בשתי וריאציות (דומות כל-כך). תיקנתי בערך עצמו. עוזי ו. - שיחה 11:41, 7 באוקטובר 2009 (IST)

תוספת אפשרית

הפונקציה היוצרת של המספרים, והסבר מדוע הערכים של המספרים האי-זוגיים מתאפסים. יש טיפול יפה בנושא החל מעמ' 268 של Analytic Combinatorics ([1]) גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 12:19, 25 בינואר 2012 (IST)

אה, וכמובן, לא אומרים כאן שהם מופיעים (עד כדי כפל בגורם פשוט מסויים) בתור הערכים של פונקציית הזטא של רימן על השלמים השליליים. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 18:50, 5 במרץ 2012 (IST)

הפונקציה היוצרת מופיעה בסעיף מספרי ברנולי#פיתוחי טיילור. הערכים של פונקציית זטא מופיעים בסעיף הבא, ואני לא בטוח שיש טעם לתת את הנוסחה לערכים השליליים בלי המשוואה הפונקציונלית של פונקציית זטא. עוזי ו. - שיחה 22:20, 5 במרץ 2012 (IST)

היא מופיעה, אבל כמו שאתה אומר - "מוצפנת היטב" ולא ממש ברור מה עושים איתה. בעניין הערכים השליליים, לא ברור לי למה צריך את המשוואה הפונקציונלית רק כדי לנסח את התוצאה. לשיקולכם. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 07:13, 6 במרץ 2012 (IST)

(mod(Z

מה זאת אומרת $\ B_{2m}\equiv -\sum _{p,\,p-1|2m}{\frac {1}{p}}{\pmod {\mathbb {Z} }}$? (אני מתכוון ל-${\pmod {\mathbb {Z} }}$ שמופיע בסוף הנוסחה), איך עושים "mod" לתת-חוג-ראשי של שדה?

אולי אתם מתכוונים לחבורת מנה (של הרציונלים עם חיבור מעל השלמים עם חיבור)? -- רועי.ס - שיחה 15:17, 15 ביוני 2013 (IDT)

ההפרש בין שני האגפים שייך לשלמים (ולכן הוא אפס בחבורת המנה). עוזי ו. - שיחה 20:36, 15 ביוני 2013 (IDT)

נוסחאות רבות מספור?

משתמש:עוזי ו. בפסקה "ראשוניים רגולריים" מוזכר שהמספרים הופיעו בנוסחאות רבות מספור. אולי אני לא מכיר, אבל זה נראה לי סופרלטיב. האם אכן יש הרבה יותר מ-20 נוסחאות שבהם המספרים מופיעים? אם לא, כדאי למחוק את המילה "מספור" ואולי בכלל את המשפט הזה.--גיאומטריה1 - שיחה 09:16, 6 בפברואר 2020 (IST)

ראה בכל Handbook of special functions. עוזי ו. - שיחה 12:17, 6 בפברואר 2020 (IST)