שיחה:פונקציית זטא
מספיקות 3 תכונות
עריכההאם תכונה 3 (מכפלת אוילר) לא גוררת את תכונה 2 (טור דיריכלה)? -- רועי.ס - שיחה 17:49, 9 בנובמבר 2012 (IST)
- וכשאני חושב על זה, נראה לי גם שתכונה 2 גוררת את תכונה 1. (ואולי גם 4 את 3?) -- רועי.ס - שיחה 12:01, 2 במרץ 2013 (IST)
- בכל הגרירות האלה יש בעיות התכנסות, וזה לפעמים העניין העיקרי. עוזי ו. - שיחה 22:19, 2 במרץ 2013 (IST)
- או-קיי, בגלל דברים כאלה לא שיניתי, לא ידעתי האם זה טוב לשנות. -- רועי.ס - שיחה 20:57, 4 במרץ 2013 (IST)
- בכל הגרירות האלה יש בעיות התכנסות, וזה לפעמים העניין העיקרי. עוזי ו. - שיחה 22:19, 2 במרץ 2013 (IST)
פונקצייות L ופונקצייות זטא
עריכהאני חושב שיש כאן בילבול מסוים בין המושגים פונקציית L ופונקציית זטא. איך שאני מכיר את זה, פונקציית זטא היא מקרה פרטי של פונקציית L שבו כל המקדמים של טור דיריכלה המתאים הם חיוביים. אם כך, תוכן הערך מתאים יותר לערך פונקציית L. יש ערך בשם פונקציית L, אך הוא כתוב פחות בהיר מזה. בהתאם אני מציע לעשות את הדברים הבאים:
- להעביר את התוכן של הערך הזה לערך פונקציית L, (תוך כדי שמירה על החלק של התוכן של הערך פונקציית L שלא מופיע כאן; ושינוי קל בסימונים ובניסוכים שיתאימו לכותרת החדשה).
- להחליף את התוכן של ערך זה באמירה קצרה שמסבירה את הקשר בין פונקציות L לפונקציות זטא (אולי תוך כדי צייון עובדות נחמדות על טורי דיריכלה חיוביים - למשל הלמה של לנדאו) ובדוגמאות של פונקציות זטא.
מה אתם אומרים? מכתב את בעלי הידע במתמטיקה. תודה רבה, רמי (Aizenr) • שיחה 16:21, 27 ביוני 2024 (IDT)
- רמי, למיטב ידיעתי שני המושגים לא מוגדרים באופן טכני חד משמעי. הקריטריונים בערך מקורם ב[1], הפסקה שמתחילה ב-"Probably the best overall view of zeta functions as a general phenomenon appears in the Mathematical Society of Japan's Encyclopedic Dictionary of Mathematics". זה מ-1977, וכמובן שדברים יכולים להשתנות עם הזמן. עוזי ו. • שיחה 20:39, 27 ביוני 2024 (IDT)
- תודה רבה. גם ממה שאני מכיר המושגים לא מוגדרים באופן חד משמעי, אבל ההבדלה בין פונקציות L לפונקציות זטא היא די חד משמעית למיטב ידיעתי. אני לא מכיר אף אובייקט שנקרא פונקציית זטא שהפיתוח שלו לטור דיריכלה מכיל מקדמים שליליים. מצד שני אם כל המקדמים חיוביים ומדובר במקרה פרטי של אוביקט שמכונה פונקציית L אז מכנים אתו פונקציית זטא ( לדוגמה פונקציית זטא של רימן היא מקרא פרטי של פונקציית L של דיריכלה בו כל המקדמים הם חוביים). אם אני מבין נכון את הטקסט שהפנת עליו, הוא מיתיחס לפונקציות זטא ו L ביחד.
- בכל מקרה לא נראה לי רעיון טוב להחזיק 2 ערכים בשמות שונים שמדברים על אותו הדבר. אני מעדיף שני ערכים. אבל אם לדעתך ההבדלה בין שני המושגים לא מספיק מובהקת אז אפשר לאחד לערך אחד שידבר על המושג הכללי יותר (להבנתי, פונקציית L) ולהוסיף בסופו הערה שפונקציית L שמקדמי טור דיריכלה שלה חיוביים נקראת בדרך כלל פונקציית זטא.
- בכל מקרה כדאי לכתוב בכל אחד מהערכים שהמושגים לא מוגדרים באופן חד משמעי ומשמעותם משתנה בהתאם להקשר.
- להתראות, רמי (Aizenr) • שיחה 10:05, 29 ביוני 2024 (IDT)
סיכום שיחה עם ניר
עריכהדיברנו עם ניר על הנושא, הסתכלנו על הערכים המקבילים אצל האחות הגדולה ועל הקישורים שם. הגעןו למסכנות הבאות:
- מה שכתוב בערך כאן נראה כמו תאור של מה שמקובל לקרא לו פונקציית L. לא מדובר במושג מתמטי מגדר היטב, אבל הדרשיות 1-4 הן קשיחות למדי.
- המושג פנקציית זטא הוא הרבה יותר אמורפי (כנראה כי אנשים אוהבים את השם ולכן כראים להרבה דברים כך). אם זאת, נראה שכל דבר שקראים לו פונקצית זטא הוא טור אם מקדמים חייוביים. לאומת זאת שאר התכונות 1-4 לא מתקיימות לעיתים דחופות. אפילו לא בדובר במקרים רבים בטור דיריכלה, אלה בטור דיריכלה מוכלל (הסכום הוא לא על הטיבעיים אלה על סידרה חיובית כלשהי).
המלצות לפעולה: נראה שיש 2 חלופות:
- להעביר את התוכן מכאן לערך פונקציית L (אם השינויים הנדרשים) ולכתוב פה משהו כמו שכתבתי למעלה
- למזג את 2 הערכים לערך פונקציות L ופונקציות זטא (או משהו) עם שם דומה ולהשאיר כאן הפניה.
אני תומך באפשרות 1. אם הבנתי נכון לניר אין העדפה (שיננו שינינו את דעתינו במהלך השיחה). עוזי, תוכל בבקשה לחבות את דעתך?. תודה רבה, רמי (Aizenr) • שיחה 12:13, 11 ביולי 2024 (IDT)
- טוב, נראה שאין תגובה. בנתיים אני אתחיל לממש. להתראות, רמי (Aizenr) • שיחה 08:16, 16 ביולי 2024 (IDT)
