שיחה:שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים

הצבות אוילר

הוספתי את הצבות אוילר לדף, ותוך כדי לא יכולתי שלא להתהות: האם הערך הזה צריך לתאר שיטות, או שהוא צריך לתאר את קיומן של השיטות (כקטע בערך אינטגרל, אולי)? כלומר, האם יש לו זכות קיום בוויקיפדיה, ולא, בעצם, בוויקיספר תחת ספר של אינפי? גיל14 13:42, 27 באפריל 2007 (IDT)

הערך הזה הוא פרק בשיטות אינטגרציה, שהן נושא אנציקלופדי די סביר. עוזי ו. 14:31, 27 באפריל 2007 (IDT)

נראה לי שיש פה טעות. כתוב בהצבת אוילר $ax^{2}+bx+c=ax^{2}\pm 2{\sqrt {a}}xt+t^{2}\quad ,bx\mp 2{\sqrt {a}}t=t^{2}\quad ,x={\frac {t^{2}}{b\mp 2{\sqrt {a}}t}}$

לא חסר $-c$ בביטויים השני והשלישי?--217.132.177.173 09:51, 18 ביולי 2012 (IDT)

אלגוריתם ריץ'

האם אלגוריתם ריץ' (en:Risch algorithm) חשוב מספיק כדי שיהיה מוזכר בערך? --77.125.151.16 21:19, 3 בינואר 2010 (IST)

אינטגרל של פונקציה רציונלית

<מועבר מדף השיחה שלי>; עוזי ו. - שיחה 13:13, 23 בפברואר 2011 (IST)

שלום עוזי. אני רוצה להבין איך עושים אינטגרציה לביטויים רציונליים. ניקח את הדוגמה: $\int {\frac {dx}{(x^{2}-1)^{2}}}$. אני יודע שדבר ראשון זה צריך לפרק לגורמים לינאריים את המחנה. יוצא לי: $\int {\frac {dx}{(x^{2}-1)^{2}}}=\int {\frac {1}{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}}dx$

עכשיו אני צריך לדעת איך מפרקים את הביטוי לסכום של איברים יותר פשוטים לאינטגרציה. אבל איך? 79.177.18.242 21:09, 21 בפברואר 2011 (IST)

כל פולינום מעל הממשיים אפשר לפרק למכפלה של גורמים ממעלה ראשונה ושניה. אם המכנה הוא מכפלה כזו, אפשר לפרק את השבר לסכום של שברים שכל אחד מהם הוא חזקה של אחד הגורמים האלה (הצעד הראשון הוא לחלק את המונה במכנה, כך שתשאר מנה ושארית; המנה היא פולינום ואפשר לחשב את האינטגרל שלו בקלות; אחר-כך כדאי להכפיל במכנה המשותף, ולהציב ערכים אסטרטגיים (כמו $\ x=1,-1$)). את האינטגרלים מהצורה $\ \int {\frac {1}{(ax+b)^{n}}}dx$ קל לחשב; אלו מהצורה $\ \int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx$ (כאשר הפולינום ללא אפסים) דורשים יותר מאמץ. עוזי ו. - שיחה 21:58, 21 בפברואר 2011 (IST)

ניקח רק את המצב שהדרגת המונה קטנה מדרגת המכנה. אבל המכנה הוא לא כזה פשוט (הדוגמה שאני הבאתי)- איך בפועל אני עושה לזה אינטגרציה? או שאולי ניקח דוגמה יותר פשוטה: $\int {\frac {x+1}{(x-1)^{2}}}$. טוב, לא בטוח שזה יוצא יותר פשוט. בכל אופן- השאלה היא איך עושים את זה מבחינה טכנית. 79.176.23.100 22:59, 21 בפברואר 2011 (IST)

אפשר לפרק $\ {\frac {x+1}{(x-1)^{2}}}={\frac {A}{x-1}}+{\frac {B}{(x-1)^{2}}}$. עוזי ו. - שיחה 23:03, 21 בפברואר 2011 (IST)

ולפי מה אתה יודע לחשב את A וB? 79.176.23.100 23:13, 21 בפברואר 2011 (IST)

הכפל ב- $\ (x-1)^{2}$, ואז השווה מקדמים. עוזי ו. - שיחה 00:14, 22 בפברואר 2011 (IST)

בשביל לחשב את $\ \int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx$ עושים שינוי משתנה לינארי שמביא אותך לצורה $\ \int {\frac {1}{(x^{2}+1)^{n}}}dx$. כעת, מציבים $\,x=tan(u)$ ותחת הצבה זו האינטגרל שמתקבל הוא $\int cos^{2n-2}(u)du$. אותו אפשר לחשב בעזרת זהויות טריגונומטריות להורדת סדר של ריבוע של קוסינוס. 132.72.40.169 12:51, 23 בפברואר 2011 (IST)

חסר X

חסר X בדוגמא הראשונה של הצבת אוילר. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
132.64.208.116 17:33, 2 במאי 2013 (IDT)

צורת הערך

הערך יותר נראה כמו סיכום שיטות באינפי ופחות כמו ערך אינציקלופדי, בעל סדר השתלשלות, הוכחות או כל דבר אחר מעבר לטכניקה שחורה לפתירת תרגילים. אינני מבין גדול במתמטיקה ולכן אני מתייג את יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה, אשמח לדעת האם כך צריך להיראות הערך או שיש לשכתב או לערוך אותו כדי שיראה יותר כמו ערך באינציקלופדיה או שזה הקונבנציה לערכים מהסוג הזה. רק אציין שלא מצאתי מקבילה בויקי האנגלית לכך. Shaishyy - שיחה 01:04, 13 בינואר 2019 (IST)

"ישנן מספר פונקציות, שהאינטגרלים שלהם נחשבים "אינטגרלים בסיסיים" כלומר, אינטגרלים שפתרונם נחשב ידוע ואין צורך להוכיח אותם". פה חשדתי. עוזי ו. - שיחה 01:19, 13 בינואר 2019 (IST)

חילוק פולינום

פסקה מעניינת שיצר משתמש:אילן מינקין, אך ההסבר ארוך ובסוף מתקבלת תוצאת חלוקה עם שארית "לא יפה". האם לא כדאי להחליף את הדוגמה לחילוק פשוט יותר עם שארית קלה יותר לעיכול? טל (רונאלדיניו המלך • שיחה) 23:23, 21 באפריל 2020 (IDT)

~ הי משתמש:רונאלדיניו המלך... שמתי את הדוגמה הזו במיוחד, כיוון שחשבתי שחשוב להראות שלא תמיד תוצר החלוקה יהיה פולינום, ולעתים תישאר שארית. אם אתה חושב שכדאי לשנות את הדוגמה, אתה מוזמן, או אם תרצה תוכל להוסיף על הדוגמה הזו, דוגמה נוספת... לבחירתך. אילן מינקין

הייתי מחליף את הדוגמה בשמחה אך אין לי את הידע הדרוש לכך, ונראה לי שהטבלה קצת גדולה. אם יש לך דוגמה קלה יותר, זה יהיה נהדר. טל (רונאלדיניו המלך • שיחה) 11:41, 22 באפריל 2020 (IDT)

הפרק על חילוק פולינומים כתוב בצורה מסורבלת ומבלבלת, וטעון שכתוב. עוזי ו. - שיחה 13:51, 24 בינואר 2021 (IST)

טעות חישוב

קיימת טעות חישובית בדוגמא בסוף נושא "אינטגרלים של חזקות של פונקציות טריגונומטריות" הטעות מהחזקה של cos הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
NBiran - שיחה 14:11, 12 בינואר 2021 (IST)