שקילות (לוגיקה)

שתי טענות ייקראו שקולות, אם בכל תנאי אמת שאחת מהן אמיתית בו, גם השנייה אמיתית, ולהפך. כלומר, כל אחת מהן מהווה תנאי מספיק ותנאי הכרחי לאמיתות השנייה. או בניסוח מתמטי, A אמיתי אם ורק אם B אמיתי. אם לתת דוגמה יומיומית, ניתן לומר, "מזג האוויר קר היום" וניתן לומר "הטמפרטורות היום, נמוכות". ניתן להחשיב אמירות אלה כאמירות (או טענות) "שקולות". דוגמה יותר פורמלית: ניתן לומר ש-א' שווה ל-5 וניתן לומר ש-א' שווה ל-7 פחות 2. טענות אלה - שקולות.

סימון עריכה

בהוכחות מתמטיות נוהגים לסמן שקילות בין שתי טענות כך:  . בניסוח הפורמלי יותר, הנהוג בתחשיב הפסוקים ובתחשיב הפרדיקטים, מסמנים שקילות בין שני פסוקים או תבניות כך:   .

הגדרות מקבילות עריכה

שקילות בין שתי טענות נובעת מקיום שני התנאים הבאים:

  • טענה א' גוררת את טענה ב'.
  • טענה ב' גוררת את טענה א'.

ולכן קיומם במקביל של שני תנאים אלו משמש לעיתים כהגדרה אלטרנטיבית לשקילות בין שתי טענות.

זוג תנאים נוסף שקיומו מצביע על שקילות של טענות הוא:

  • טענה א' גוררת את טענה ב'.
  • שלילת טענה א' גוררת את שלילת טענה ב'.

דוגמאות עריכה

להגדרה הראשונה עריכה

  • אם מספר הוא זוגי אז הוא מתחלק ב־2.
  • אם מספר מתחלק ב־2 – אז הוא זוגי.

מסקנה: זוגיות של מספר שקולה להתחלקותו ב־2.

להגדרה השנייה עריכה

  • אם מספר הוא זוגי אז הוא מתחלק ב־2.
  • אם מספר אינו זוגי – אז הוא לא מתחלק ב־2.

מסקנה: זוגיות של מספר שקולה להתחלקותו ב־2.

תכונות של טענות שקולות עריכה

  • אם שתי טענות הן שקולות – גם השלילות של שתי הטענות תהיינה שקולות.
  • אם טענה א' שקולה לטענה ב' וטענה ב' שקולה לטענה ג' הרי שטענה א' שקולה לטענה ג' (טרנזיטיביות)

ראו גם עריכה

קישורים חיצוניים עריכה

  מדיה וקבצים בנושא שקילות בוויקישיתוף