אלגברת לי פתירה

באלגברה מופשטת, אלגברת לי היא פתירה אם סדרת הנגזרת שלה מתאפסת החל ממקום מסוים. לאלגברות לי פתירות יש תפקיד חשוב בתורת המבנה של אלגברות לי, והן קשורות גם לאלגברות נילפוטנטיות ופשוטות למחצה.

הגדרהעריכה

תהי   אלגברת לי מעל שדה  . סדרת הנגזרת של   היא הסדרה המוגדרת על ידי  . בפרט,  .

במילים אחרות, הסדרה היא  .

  נקראת פתירה אם סדרת הנגזרת שלה מתאפסת החל ממקום מסוים, כלומר קיים   כך ש- .

תכונותעריכה

  • אם   אידיאל של אלגברת לי  , כך ש- ,  פתירים, אז   פתירה.

הרדיקלעריכה

הרדיקל של אלגברת לי נתונה הוא האידיאל הפתיר המקסימלי שלה. אידיאל כזה קיים ויחיד לפי התכונה החמישית לעיל, ומסומן על ידי  . אפיון נוסף שלו הוא הסכום של כל האידיאלים הפתירים.

אלגברת לי בעלת רדיקל טריוויאלי נקראת אלגברת לי פשוטה למחצה. במילים אחרות, זוהי אלגברת לי ללא אידיאלים פתירים. אלגברות מסוג זה מהוות מוקד מרכזי במיון של אלגברות לי, ויש להן מיון מלא.

ראו גםעריכה

לקריאה נוספתעריכה

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, p. 10-11