משפט לי

באלגברה מופשטת, משפט לי קובע כי כל האיברים של תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים ניתנים להצגה בבסיס מסוים למטריצות משולשיות עליונות.

ניסוח פורמליעריכה

תהי   תת-אלגברת לי פתירה של אלגברת האנדומורפיזמים   עבור מרחב וקטורי   מממד סופי, מעל שדה סגור אלגברית ובעל מאפיין אפס. אז כל איבר ב-  ניתן להציג לפי בסיס מסוים בתור מטריצה משולשית עליונה.

מסקנותעריכה

מהמשפט ניתן להסיק כי אם   פתירה, יש שרשרת אידיאלים  , כך ש- .

כתוצאה מכך, יחד עם משפט אנגל, נובע אם   אלגברת לי פתירה, אז   נילפוטנטית. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן   פתירה אם ורק אם   נילפוטנטית.

ראו גםעריכה

לקריאה נוספתעריכה

  • Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 15-17