קרקסי נחשב לאחד המנהיגים האיטלקים המשפיעים באיטליה לאחר מלחמת העולם השנייה. בשנת 1983 הצליח להרכיב ממשלה בראשות מפלגתו ובשותפות המפלגה הדמוקרטית-נוצרית בראשות ג'וליו אנדראוטי, אשר מאז תום מלחמת העולם השנייה עמדה היא בראש ממשלות איטליה. מטרת הקואליציה הייתה להרחיק את המפלגה הקומוניסטית מהנהגת המדינה באיטליה. המפלגה הסוציאליסטית בראשותו של קרקסי זכתה לפופולריות רבה בקרב קהיליית אנשי העסקים בצפון איטליה, ובמיוחד בעירו מילאנו.
במהלך כהונת ממשלת קרקסי, הצליחה הממשלה להיאבק באינפלציה שגאתה במדינה, על ידי עיצוב תוכנית כלכלית אשר גררה בעקבותיה שביתות קשות במדינה. קרקסי הצליח למתן את האינפלציה ובמהלך כהונתו אף הצטרפה איטליה למועדון ה-G7, מועדון המדינות המתועשות בעולם.
ביחסי החוץ של איטליה הוביל קרקסי את מדינתו לחיזוק קשריה עם מדינות ערב, כמו גם לחיזוק הקשר עם מדינות אירופה. קרקסי לא חשש לנהל משבר עם ארצות הברית סביב הסגרת חוטפי האוניה האיטלקית "אקילה לאורו". קרקסי סירב לדרישה האמריקאית להסגיר לידיהם את חוטפי האוניה שאף רצחו נוסע יהודי.
החל משנת 1992 הואשמו ראש הממשלה קרקסי וחברי מפלגתו הבכירים בשחיתות פוליטית. בשנת 1994, במהלך דיונים משפטיים בעניינו, החליט קרקסי לברוח מאיטליה וקבל מקלט מדיני בתוניסיה. עד למותו בשנת 2000, חי קרקסי בתוניס. מערכת המשפט האיטלקית גזרה עליו בהיעדרו 27 שנים בכלא בעוון שחיתות אישית ומפלגתית.
נפילת ממשלת קרקסי הובילה למעשה לסיום תקופה בפוליטיקה האיטלקית ("תקופת הרפובליקה הראשונה"). תקופה שבסופה התפרקו המפלגות הגדולות באיטליה כמו המפלגה הדמוקרטית נוצרית, המפלגה הסוציאליסטית והמפלגה הקומוניסטית, וזאת בעיקר עקב מעורבות אותן מפלגות בפרשיות שחיתות, בנטילת שוחד אישי מצד הפוליטיקאים הבכירים וביצירת קשרים עם גורמי המאפיה האיטלקית.
קרקסי נחשב למנהיג כריזמטי, חסר עכבות ופשרות. אחד מסימני ההיכר שלו כפוליטיקאי היה שלא התנצל מעולם.