גשר בראוני הוא תהליך סטוכסטי רציף על קטע כך שלכל לכל בקטע יש לו התפלגות של תהליך וינר סטנדרטי המותנית בכך ש- . כתוצאה מכך ומתקיים גם ש- כמעט בוודאות.

גשר בראוני הוא תהליך וינר על קטע בהינתן .

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

נסמן באופן שקול:

התוחלת של הגשר בכל במרווח היא אפס והשונות היא . לכן, השונות הכי גדולה היא באמצע הקטע ושווה לאפס בקצוות. השונות המשותפת של ו- היא . בניגוד לתהליך וינר, התהליך אינו קבוע בזמן ותוספות זרות בגשר בראוני אינן בלתי תלויות.[1]

גשר בראוני הוא תוצאה של משפט דונסקר בתחום התהליכים אמפיריים (אנ'). הוא משמש גם במבחן קולמוגורוב-סמירנוב (אנ') בתחום ההסקה הסטטיסטית.

ייצוגים נוספים של גשר בראוני

עריכה

אם   הוא תהליך וינר סטנדרטי אז התהליך:

 

הוא גשר בראוני ומתקיימת אי-תלות בין   ו-  .[2]

באופן שקול, אם   הוא גשר בראוני ו-   הוא משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי בלתי תלוי ב-  , אז התהליך

 

הוא תהליך וינר.

ניתן לייצג גשר בראוני כטור פורייה עם מקדמים סטוכסטיים:

 

כאשר   הם משתנים מקריים נורמליים סטנדרטיים בלתי תלויים ושווי התפלגות (ראו משפט קוסמבי-קרהונן-לואב (אנ')).

קישורים חיצוניים

עריכה
  מדיה וקבצים בנושא גשר בראוני בוויקישיתוף

הערות שוליים

עריכה
  1. ^ 18.3: The Brownian Bridge, Statistics LibreTexts, ‏2020-05-05 (באנגלית)
  2. ^ Aspects of Brownian motion, Springer, 2008, R. Mansuy, M. Yor page 2