גשר בראוני
גשר בראוני הוא תהליך סטוכסטי רציף על קטע כך שלכל לכל בקטע יש לו התפלגות של תהליך וינר סטנדרטי המותנית בכך ש- . כתוצאה מכך ומתקיים גם ש- כמעט בוודאות.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Brownian_bridge.png/220px-Brownian_bridge.png)
![]() בערך זה |
נסמן באופן שקול:
התוחלת של הגשר בכל במרווח היא אפס והשונות היא . לכן, השונות הכי גדולה היא באמצע הקטע ושווה לאפס בקצוות. השונות המשותפת של ו- היא . בניגוד לתהליך וינר, התהליך אינו קבוע בזמן ותוספות זרות בגשר בראוני אינן בלתי תלויות.[1]
גשר בראוני הוא תוצאה של משפט דונסקר בתחום התהליכים אמפיריים (אנ'). הוא משמש גם במבחן קולמוגורוב-סמירנוב (אנ') בתחום ההסקה הסטטיסטית.
ייצוגים נוספים של גשר בראוני
עריכהאם הוא תהליך וינר סטנדרטי אז התהליך:
הוא גשר בראוני ומתקיימת אי-תלות בין ו- .[2]
באופן שקול, אם הוא גשר בראוני ו- הוא משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי בלתי תלוי ב- , אז התהליך
הוא תהליך וינר.
ניתן לייצג גשר בראוני כטור פורייה עם מקדמים סטוכסטיים:
כאשר הם משתנים מקריים נורמליים סטנדרטיים בלתי תלויים ושווי התפלגות (ראו משפט קוסמבי-קרהונן-לואב (אנ')).
קישורים חיצוניים
עריכההערות שוליים
עריכה- ^ 18.3: The Brownian Bridge, Statistics LibreTexts, 2020-05-05 (באנגלית)
- ^ Aspects of Brownian motion, Springer, 2008, R. Mansuy, M. Yor page 2