התפלגות אחידה בדידה (באנגלית : Discrete uniform distribution) היא התפלגות בדידה שבה לכל האיברים בקבוצה סופית הסתברות שווה, כלומר לכל אחד מ-
n
{\displaystyle n}
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{n}}}
התפלגות אחידה (בדידה)
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים
a
∈
{
…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
…
}
{\displaystyle a\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}\,}
b
∈
{
…
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
…
}
,
b
≥
a
{\displaystyle b\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \},b\geq a}
n
=
b
−
a
+
1
{\displaystyle n=b-a+1\,}
תומך
k
∈
{
a
,
a
+
1
,
…
,
b
−
1
,
b
}
{\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,}
פונקציית הסתברות
1
n
{\displaystyle {\frac {1}{n}}}
פונקציית ההסתברות המצטברת
⌊
k
⌋
−
a
+
1
n
{\displaystyle {\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}}
תוחלת
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
סטיית תקן
(
b
−
a
+
1
)
2
−
1
12
{\displaystyle {\sqrt {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}}}
חציון
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}\,}
ערך שכיח
N/A
שונות
(
b
−
a
+
1
)
2
−
1
12
{\displaystyle {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}}
אנטרופיה
ln
(
n
)
{\displaystyle \ln(n)\,}
פונקציה יוצרת מומנטים
e
a
t
−
e
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,}
פונקציה אופיינית
e
i
a
t
−
e
i
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
i
t
)
{\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}
צידוד
0
{\displaystyle 0\,}
גבנוניות
−
6
(
n
2
+
1
)
5
(
n
2
−
1
)
{\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,}
בדרך כלל הקבוצה הסופית עליה מדובר היא קבוצה של מספרים שלמים עוקבים, ובמקרים אלו מקובל הסימון:
X
∼
U
[
a
,
b
]
{\displaystyle X\sim U[a,b]}
1
b
−
a
+
1
{\displaystyle {\frac {1}{b-a+1}}}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
1. אם ניתן ערכים מספריים לתוצאה של הטלת מטבע הוגן , למשל "עץ"=0 ו"פלי"=1, אז התוצאה של הטלת המטבע היא משתנה אחיד בדיד המתפלג:
X
∼
U
[
0
,
1
]
{\displaystyle X\sim U[0,1]}
2. תוצאת הטלת קוביה הוגנת, היא משתנה אחיד בדיד המתפלג:
X
∼
U
[
1
,
6
]
{\displaystyle X\sim U[1,6]}
1
6
{\displaystyle {\frac {1}{6}}}
3. התוצאה של סיבוב רולטה הוגנת, היא משתנה אחיד בדיד המתפלג:
X
∼
U
[
0
,
36
]
{\displaystyle X\sim U[0,36]}
1
37
{\displaystyle {\frac {1}{37}}}
4. המספר של הקלף הנשלף מחפיסת קלפים שנטרפה היטב (נניח ש"נסיך"=11, "מלכה"=12, "מלך"=13), הוא משתנה אחיד בדיד המתפלג:
X
∼
U
[
1
,
13
]
{\displaystyle X\sim U[1,13]}
כמו כן, ניתן להשתמש במדידות של מצבים קוונטיים כדי לדגום מהתפלגות אחידה בדידה. אולם כל אלה הם מכשירים פיזיים או מכניים, הסובלים מפגמים והפרעות, כך שההתפלגות האחידה היא רק קירוב של התנהגותם. במחשבים ספרתיים, סדרות פסאודו אקראיות משמשות ליצירת התפלגות בדידה אחידה אקראית מבחינה סטטיסטית .
![{\displaystyle X\sim U[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d509fb56e608a786132dbf75361145b770d13b)
![{\displaystyle X\sim U[0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3610abb42eb437d4b299a01c755ba35989970ea)
![{\displaystyle X\sim U[1,6]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/795c684c86653a08afc1719cc8cc72f53d321c68)
![{\displaystyle X\sim U[0,36]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e25cd42080ebaac9e8939114c9a0a18286950152)
![{\displaystyle X\sim U[1,13]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16078eb3465bacdab6f7bc0000380f72aec8936)
