התפלגות אחידה בדידה

התפלגות אחידה בדידה (באנגלית: Discrete uniform distribution) היא התפלגות בדידה שבה לכל האיברים בקבוצה סופית הסתברות שווה, כלומר לכל אחד מ-$n$ האיברים שיכולים להתקבל, יש סיכוי של בדיוק ${\frac {1}{n}}$ להתקבל.

התפלגות אחידה (בדידה)

פונקציית ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים	$a\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}\,$ $b\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \},b\geq a$ $n=b-a+1\,$
תומך	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,$
פונקציית הסתברות (pmf)	${\frac {1}{n}}$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	${\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}$
תוחלת	${\frac {a+b}{2}}\,$
סטיית תקן	${\sqrt {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}}$
חציון	${\frac {a+b}{2}}\,$
ערך שכיח	N/A
שונות	${\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}$
אנטרופיה	$\ln(n)\,$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,$
פונקציה אופיינית	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$
צידוד	$0\,$
גבנוניות	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,$

בדרך כלל הקבוצה הסופית עליה מדובר היא קבוצה של מספרים שלמים עוקבים, ובמקרים אלו מקובל הסימון: $X\sim U[a,b]$, כלומר X מקבל בסיכוי שווה (סיכוי של ${\frac {1}{b-a+1}}$) כל אחד מהמספרים השלמים בין $a$ ל-$b$, כולל.

דוגמאות

1. אם ניתן ערכים מספריים לתוצאה של הטלת מטבע הוגן, למשל "עץ"=0 ו"פלי"=1, אז התוצאה של הטלת המטבע היא משתנה אחיד בדיד המתפלג: $X\sim U[0,1]$.

2. תוצאת הטלת קוביה הוגנת, היא משתנה אחיד בדיד המתפלג: $X\sim U[1,6]$; כל אחד מהמספרים מתקבל בסיכוי ${\frac {1}{6}}$.

3. התוצאה של סיבוב רולטה הוגנת, היא משתנה אחיד בדיד המתפלג: $X\sim U[0,36]$; כל אחד מהמספרים מתקבל בסיכוי ${\frac {1}{37}}$.

4. המספר של הקלף הנשלף מחפיסת קלפים שנטרפה היטב (נניח ש"נסיך"=11, "מלכה"=12, "מלך"=13), הוא משתנה אחיד בדיד המתפלג: $X\sim U[1,13]$.

שיטת דגימה

כמו כן, ניתן להשתמש במדידות של מצבים קוונטיים כדי לדגום מהתפלגות אחידה בדידה. אולם כל אלה הם מכשירים פיזיים או מכניים, הסובלים מפגמים והפרעות, כך שההתפלגות האחידה היא רק קירוב של התנהגותם. במחשבים ספרתיים, סדרות פסאודו אקראיות משמשות ליצירת התפלגות בדידה אחידה אקראית מבחינה סטטיסטית.

קישורים חיצוניים

• התפלגות אחידה בדידה, באתר MathWorld (באנגלית)
• התפלגות אחידה בדידה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.