התפלגות בטא

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות בטא היא משפחה של התפלגויות רציפות, המוגדרות על הקטע [0,1] ובעלות שני פרמטרים המשפיעים על צורת ההתפלגות: α ו-β. קבוע הנרמול של פונקציית צפיפות ההסתברות הוא פונקציית בטא של הפרמטרים, ומכאן שמה של ההתפלגות.

להתפלגות בטא תפקידים רבים בבחינת התנהגות של משתנים מקריים המוגבלים למרווחים סופיים בדיסציפלינות רבות.

מאפייניםעריכה

פונקציית הצפיפותעריכה

עבור   ועבור הפרמטרים  , פונקציית הצפיפות של ההתפלגות מוגדרת כך:

 

כאשר   היא פונקציית גמא ו-B היא פונקציית בטא.

פונקציית הצפיפות המצטברתעריכה

פונקציית הצפיפות המצטברת מוגדרת על ידי הנוסחה:

 

כאשר   היא פונקציית הבטא הלא שלמה.

התוחלתעריכה

התוחלת של ההתפלגות היא פונקציה של היחס β/α:

 

כאשר הפרמטרים שווים, התוחלת שווה ל-1/2, מה שאומר כי במקרה זה ההתפלגות היא סימטרית והתוחלת היא מרכז התפלגות.

השונותעריכה

השונות של ההתפלגות מוגדרת כך:

 

כאשר  , השונות היא:

 

קישורים חיצונייםעריכה

  מדיה וקבצים בנושא התפלגות בטא בוויקישיתוף