חבורה אלגברית רדוקטיבית

במתמטיקה ובפרט בגאומטריה אלגברית חבורוה אלגברית רדוקטיבית היא חבורה אלגברית ליניארית שאין לה תת-חבורה נורמליות אוניפוטנטית. בהקשרים רבים, הביטוי "חבורה רדוקטיבית" כולל גם דרישה שהחבורה תהיה קשירה. מעל שדה ממציין 0 חבורה אלגברית היא רדוקטיבית אםם כל הצגה אלגברית שלה פריקה לגמרי. כל חבורה רדוקטיבית (קשירה) איזוגנית למכפלה של חבורה פשוטה למחצה וטורוס. ליתר דיוק היא מנה של מכפלה של חבורה פשוטה למחצה פשוטת קשר וטורוס על פי תת-חבורה סופית.

כל חבורה אלגברית ליניארית היא הרחבה של חבורה רדוקטיבית וחבורה אוניפוטנטית. אם מציין שדה ההגדרה הוא 0 אז ההרחב הזאת היא מכפלה חצי ישרה.

רוב תורת ההצגות של חבורת אלגבריות מתמקדת בחקר חבורת רדוקטיביות. מעל שדה סגור אלגברית, חבורות אלגבריות רדוקטיביות ממוינות על ידי מבנה קומבינטורי שנקרא מידע שורשים (root datum). זוהי גרסה מעודנת יותר של מערכת שורשים.

לקריאה נוספת

• Springer, Tonny A. (1998) [1981], Linear Algebraic Groups (2nd ed.), New York: Birkhäuser, ISBN 0-8176-4021-5, MR 1642713
• Borel, Armand (1991) [1969], Linear Algebraic Groups (2nd ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-97370-2, MR 1102012
• Humphreys, James E. (1975), Linear Algebraic Groups, Springer, ISBN 0-387-90108-6, MR 0396773
• Conrad, Brian (2014), "Reductive group schemes" (PDF), Autour des schémas en groupes, vol. 1, Paris: Société Mathématique de France, pp. 93–444, ISBN 978-2-85629-794-0, MR 3309122

קישורים חיצוניים

• De Medts, Tom (2019), Linear Algebraic Groups (course notes) (PDF), Ghent University

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.