הבדלים בין גרסאות בדף "חילוק באפס"

הוסרו 45 בתים ,  לפני 8 שנים
מ
מ (ביטול גרסה 11567365 - קטגוריה מיותרת)
חלוקה באפס אינה מוגדרת מכיוון שלרוב הגדרת המנה לא תועיל בדבר לחקירה המתמטית ויכולה אף להזיק. אולם בהקשרים מתמטיים מסוימים, נוח להגדיר את תוצאת החלוקה באפס, ואין מניעה לעשות זאת.
 
ה[[מרחב פרויקטיבי#מרחבים פרויקטיביים ממשיים|ישר הפרויקטיבי הממשי]] הוא [[הישר הממשי]] שנוספת לו נקודה נוספת <math>\ \infty</math>. הנקודה הנוספת היא אינסוף חסר [[סימן (אריתמטיקה)|סימן]] (כלומר לא ניתן להגיד שהוא גדול מכל החיוביים או קטן מכל השליליים). במקרה כזה אינסוף הוא הופכי של אפס ולכללכל a מתקיים <math>\textstyle \frac{ a}{ 0} = \infty</math> וכן <math>\textstyle \frac{ a}{ \infty} = 0</math>, מלבד <math>\textstyle \frac{ 0}{ 0}</math> ו-<math>\textstyle \frac{ \infty}{ \infty}</math> שאינם מוגדרים. במובנים רבים הישר הפרויקטיבי הממשי מקלקל את המבנה של המספרים הממשיים, ובפרט הם מפסיקים להיות [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]. בנוסף הוספת אינסוף יוצרת עוד פעולות רבות לא מוגדרות וחילוק כבר אינו הפוך לגמרי לכפל (למשל <math>\ \infty \cdot 0</math> לא מוגדר).
 
מבנה דומה ושימושי הנוצר מהוספת אינסוף ל[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]] הוא [[הספירה של רימן]].