חסם (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
המידע הבסיסי |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
==הגדרה פורמלית==
תהא <math>\ X</math> [[סדר חלקי|קבוצה סדורה]] ותהא <math>\ A\subseteq X</math> תת קבוצה שלה.
*איבר <math>\ x\isin X</math> ייקרא '''חסם מלעיל''' של <math>\ A</math> אם לכל <math>\ a\isin A</math> מתקיים <math>\ a\le x</math>.
*איבר <math>\ x\isin X</math> ייקרא '''חסם מלרע''' של <math>\ A</math> אם לכל <math>\ a\isin A</math> מתקיים <math>\ a\ge x</math>.
שורה 8 ⟵ 6:
יש חשיבות רבה לחסם העליון "הקטן ביותר" ולחסם התחתון "הגדול ביותר", ולכן יש להם שם משל עצמם:
*חסם מלעיל <math>\ x</math> של <math>\ A</math> ייקרא '''חסם עליון''' ('''סופרמום''') של <math>\ A</math> אם לכל חסם מלעיל <math>\ y</math> של <math>\ A</math> מתקיים <math>\ x\le y</math>.
:נהוג לסמן
:אם <math>x\isin A</math> אז <math>\ x</math> יקרא המקסימום של A ומסמנים <math>x=\max A</math>.
*חסם מלעיל <math>\ x</math> של <math>\ A</math> ייקרא '''חסם תחתון''' ('''אינפימום''') של <math>\ A</math> אם לכל חסם :נהוג לסמן
:אם <math>x\isin A</math> אז <math>\ x</math> יקרא המינימום של A ומסמנים <math>x=\min A</math>.
'''קבוצה
[[category:מתמטיקה]]
| |||