השערת המספרים הראשוניים התאומים – הבדלי גרסאות

 

[[מתמטיקאי]]ם מאמינים שאכן ישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, בגלל שורה של נימוקים [[היוריסטיקה|היוריסטיים]] המבוססים על תכונות [[סטטיסטיקה|סטטיסטיות]] של המספרים הראשוניים, ובגלל עדויות מספריות התומכות בהשערת הארדי-ליטלווד (ראו להלן). עם זאת, להשערה עדיין אין [[הוכחה]].

 

 

ידוע שאם [[טור ההופכיים של המספרים הראשוניים|מסכמים את ההופכיים של כל המספרים הראשוניים]], <math>\ \sum_{p} \frac{1}{p}</math>, ה[[טור (מתמטיקה)|טור]] מתבדר וסכומו אינסופי. ליתר דיוק, הסכום <math>\ \sum_{p<x} \frac{1}{p}</math> שווה בקירוב ל- <math>\ \log\log(x)</math>. תוצאה זו מתאימה ל[[משפט המספרים הראשוניים]], שלפיו ישנם כ- <math>\ \frac{x}{\log(x)}</math> ראשוניים הקטנים מ- <math>\ x</math>.

 

 

== הפרשים חסומים ==

פרויקט מרובה משתתפים שהוקם בעקבות עבודתו של זאנג הצליח להוריד את ההפרש ל-5000. James Maynard הוריד את ההפרש ל-600{{הערה| James Maynard, [http://arxiv.org/abs/1311.4600 Small gaps between primes]}} באמצעות עידון של [[משפט בומביירי-וינוגרדוב]]. הכללה של שיטות אלה מאפשרת להראות שלכל m, יש אינסוף רווחים באורך <math>\ \exp(8m+5)</math> הכוללים m ראשוניים{{הערה|(Primes in intervals of bounded length, Andrew Granville, Bull AMS 52(2), 171--222 (2015}}.

 

 

בעוד שהשערת הראשוניים התאומים קובעת רק שישנם אינסוף זוגות של תאומים, השערת הארדי-ליטלווד מנבאת את ההתפלגות של מספר הזוגות, בצורה [[אנלוגיה|אנלוגית]] ל[[משפט המספרים הראשוניים]].

=== k-יה של ראשוניים ===

 

 

 

=== הצגת 2 כהפרש ===

== לקריאה נוספת ==

* An Introduction to the Theory of Numbers, G.H.Hardy and E.M.Wright, פרק 22.20

 

* {{MathWorld|PrimeGaps}}

 

[[קטגוריה:מספרים ראשוניים]]

[[קטגוריה:בעיות פתוחות במתמטיקה]]