פרדוקס יום ההולדת – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←קישורים חיצוניים: {{הידען|סיינטיפיק אמריקן ישראל|לעולם אל תאמרו לעולם לא / דייוויד ג'י האנד|never-say-never-2906149|29 ביוני 2014}} |
מ בוט: שינויים קוסמטיים |
||
שורה 1:
[[
'''פרדוקס יום ההולדת''' הוא שמה של תוצאה ב[[תורת ההסתברות]] לפיה בקבוצה של 23 אנשים או יותר, שנבחרו באקראי, הסיכוי לכך שלפחות שניים מהם נולדו באותו [[יום הולדת|יום בשנה]] עולה על 50%. תוצאה זו '''אינה [[פרדוקס]]''' במובן המקובל של המילה, שכן אין בה [[סתירה (לוגיקה)|סתירה לוגית]], אך היא סותרת את ה[[אינטואיציה]] של מרבית האנשים, הסבורים כי ההסתברות תהיה קטנה בהרבה מחצי משום שמספר הימים שבהם אפשר להיוולד (365) גדול בהרבה מ-23.
תוצאה זו היא [[מקרה פרטי]] של עובדה כללית יותר, שיש לה חשיבות רבה ביישומים של תורת ההסתברות, ובפרט ב[[התקפת יום הולדת]] ב[[קריפטוגרפיה]]: אם בוחרים ערכים [[התפלגות אחידה|בעלי סיכוי שווה]] מבין <math>\ n</math> אפשרויות, אז החזרות הראשונות תופענה כבר כאשר מספר הערכים הוא מסדר גודל של <math>\ \sqrt{n}</math>.
== תיאור התופעה ==
פרדוקס יום ההולדת עוסק בסדרה של [[מספר
כדי '''להבטיח''' שני אנשים שנולדו באותו יום, יש לבחור לפחות 366 אנשים – זהו [[עקרון שובך היונים]]. אולם, הדרישה הסטטיסטית להימנע מימי הולדת משותפים הולכת ומכבידה. בבחירה של 23 הסיכוי שכל ימי ההולדת שונים יורד ל-49.2%, בבחירה של 41 אנשים הסיכוי שכל ימי ההולדת שונים הוא 9.6%, וסיכוי זה יורד אל מתחת לאחוז אחד כאשר בוחרים 57 אנשים.
== ניתוח מפורט ==
את תופעת יום ההולדת, או החַזרה בבחירה מתוך מרחב גדול בעל התפלגות אחידה, אפשר לנתח משלוש זוויות שונות, המביאות, בקירוב, לאותה מסקנה. נניח שזורקים <math>\ m</math> כדורים באקראי ל-<math>\ n</math> תאים, שההסתברות ליפול לכל אחד מהם שווה.
שורה 31:
\sum_{m=0}^{n}e^{-\frac{m(m-1)}{2n}}</math>, שאותו אפשר להעריך בעזרת אינטגרל מתאים. התוצאה מחישוב מדויק היא שכאשר <math>\ n</math> גדול, תוחלת זמן ההמתנה עד להתנגשות הראשונה היא <math>\ E(T)\approx \sqrt{\frac{\pi n}{2}}</math>.
== קישורים חיצוניים ==
* {{לא מדויק|147|כיצד פרדוקס יום ההולדת מוליד חוב בבנק}}
* {{הידען|סיינטיפיק אמריקן ישראל|לעולם אל תאמרו לעולם לא / דייוויד ג'י האנד|never-say-never-2906149|29 ביוני 2014}}
== הערות שוליים ==▼
{{הערות שוליים}}▼
[[קטגוריה:פרדוקסים הסתברותיים|יום הולדת]]
[[קטגוריה:יום הולדת]]
[[קטגוריה:משפטים בתורת ההסתברות]]
▲== הערות שוליים ==
▲{{הערות שוליים}}
| |||