משפטי האי-שלמות של גדל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←ההשפעה של המשפט: קישורים פנימיים |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 6:
==מבוא לא פורמלי==
מראשית ימי ה[[מתמטיקה]] ועד ל[[המאה ה-20|מאה העשרים]] פעלו ה[[מתמטיקאי
בשנת [[1931]] הוכיח הלוגיקן [[קורט גדל]] (Gödel), במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה ב[[פרינקיפיה מתמטיקה (ראסל)|פרינקיפיה מתמטיקה]] ובמערכות דומות", שהנחה זו שגויה.
שורה 25:
משפט גדל היווה גם, על פי תפיסות מסוימות, הפרכה לתפיסה ה[[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמליסטית]] של המתמטיקה כאוסף כללים חסרי משמעות מחוץ למערכת או שמשמעותם מחוץ למערכת אינה עניין מתמטי. חוסר היכולת לקבוע פורמלית את נכונותם של משפטים אלו ואחרים שימש כראייה לכך שהאדם לא מסוגל לתפוס כל אמת, שהרי כל הוכחה הידועה לאדם מבוססת על מערכת אקסיומות סופית.
טענה אחרת דווקא מסיקה מהמשפט את עליונותו של האדם. על פי טענה זו, ישנן אמיתות שאף
ההשפעה מחוץ לתחומי המתמטיקה הייתה רבה אף היא. משפט האי-שלמות משמש את חסידי [[העידן החדש]] על מנת לנגח את יומרתו כביכול של המדע לדעת הכל. לטענתם, אם אפילו המערכות המתמטיות הבסיסיות ביותר אינן ניתנות להוכחה, אזי ישנה בעייתיות בגישה על פיה מסוגל המדע להבין את העולם. משפט זה נכרך לעתים קרובות יחד עם [[מכניקת הקוונטים]] בידי גורמים עוינים למדע על מנת להוכיח את אי היכולת של המדע לדעת הכול. תרומתו של המשפט ל[[פוסטמודרניזם]] עמדה בניגוד מוחלט לגדל, שהיה [[פלטוניזם|פלטוניסט]].
בספרו [[שלוש מהפכות קופרניקניות]] הציג ה[[פרופסור]] [[זאב בכלר]] את משפטי האי-שלמות של גדל כהפרכה אחת מני רבות לתפיסה אותה הוא מכנה "אקטואליזם". במקרה זה,
==ראו גם==
שורה 45:
==קישורים חיצוניים==
* ''[http://www.research.ibm.com/people/h/hirzel/papers/canon00-goedel.pdf On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems]'',
* אלון עמית, [http://www.haayal.co.il/story_2396 תנו לגדול בשקט], [[האייל הקורא]]
{{ynet|גדי אלכסנדרוביץ'|משפטי אי השלמות של גדל: הטוב, הרע והיפה|4139368|26.10.2011}}
|