הבדלים בין גרסאות בדף "משפטי האי-שלמות של גדל"

מ
אין תקציר עריכה
מ
מ
'''משפטי האי-שלמות של [[קורט גדל]]''' הם צמד [[משפט (מתמטיקה)|משפטים]] יסודיים ב[[לוגיקה מתמטית]], הענף החוקר את יסודות ה[[לוגיקה]] בכלים [[מתמטיקה|מתמטיים]].
 
גדל הראה שכל מערכת [[אקסיומה|אקסיומות]] [[תורה אפקטיבית|אפקטיבית]] ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות ה[[אריתמטיקה]]) שהיא [[עקביות (לוגיקה מתמטית)|עקבית]], היא בהכרח לא [[שלמות|שלמה]], משמע שקיימות [[עצמאות_(לוגיקה_מתמטית)|טענות שלא ניתנות להכרעה]], כלומר שלא ניתן להוכיחן או להפריכן. בכך גדל שם קץ לניסיונות רבים [[תוכנית הילברט|לבנות מערכת אקסיומטית כוללת]] שממנה תנבע כל המתמטיקה.
 
המשפטים אינם אומרים, למרות הניסוח הפופוליסטי שלהם, ש־"קיימות טענות אמיתיות שלא ניתן להוכיח", דבר ש[[משפט השלמות של גדל]], שקדם למשפטי האי־שלמות, סותר לחלוטין. למעשה, עבור טענה שלא ניתנת להכרעה, ניתן לבנות למערכת [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודל]] בו היא תהיה נכונה, ומודל אחר בו היא תהיה שגויה.