שונות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 5:
השונות של המשתנה המקרי <math>\ X </math>, [[משתנה מקרי בדיד|בדיד]] או [[משתנה מקרי רציף|רציף]], מוגדרת כתוחלת של ריבוע המרחק מן המשתנה לתוחלת שלו:
<math>\ \operatorname{var}(X) = \mathbb{E}( ( X - \mu ) ^ 2 ) = \mathbb{E}(X^2) - \mu^2</math>, כאשר <math>\mu = \mathbb{E}(X)</math> היא התוחלת של המשתנה. כל זאת בתנאי שהאינטגרלים או הסכומים המעורבים בחישוב מתכנסים; יש התפלגויות (כגון [[התפלגות קושי]]) שהתוחלת שלהן אינה מוגדרת; וכאלה שהתוחלת שלהן מוגדרת, אבל השונות אינה מוגדרת. ▼
<div align=center>
השונות שווה ל[[שונות משותפת|שונות המשותפת]] של המשתנה עם עצמו: <math>\operatorname{Var}(X) = \operatorname{Cov}(X, X)</math>. ▼
<math>\ \operatorname{var}(X) = \mathbb{E}( ( X - \mu ) ^ 2 ) = \mathbb{E}(X^2) - \mu^2 = \mathbb{E}(X^2) - \left( \mathbb{E}(X)\right)^2 </math>,
</div>
▲
▲השונות שווה ל[[שונות משותפת|שונות המשותפת]] של המשתנה עם עצמו: <math>\operatorname{Var}(X) = \operatorname{Cov}(X, X)</math>.
== חישוב שונות==
| |||