|
[[קובץ:Distancedisplacement-he.svg|שמאל|ממוזער|270px|וקטור ההעתק לעומת הדרך שעשה גוף לאורך מסלול]]
ב[[מכניקה קלאסית]], '''העתק''' הנו ה[[וקטור (פיזיקה)|וקטור]] הקצר ביותר המחבר בין נקודת [[מדידה]] התחלתית של מיקומו של גוף לנקודת [[מדידה]] סופית של מיקומו של גוף. כיוונו של ווקטור ההעתק הוא ככיוון [[ישר]] דמיוני המחבר את שתי הנקודות וגודלו כאורך הישר. דרך נוספת להגדיר העתק היא להגדירו כהפרש בין וקטור מיקום הגוף בסוף התנועה לוקטור מיקומו בתחילת ה[[תנועה (פיזיקה)|תנועה]], ווקטור ההעתק אינו מושפע מהדרך בין נקודות המדידה בה עבר הגוף, אלא רק ממיקומו הסופי וההתחלתי של הגוף. כלומר אם מיקום הגוף בזמן <math>t_1</math> היה <math>\vec{s_1}</math> וב- <math>t_2</math> היה <math>\vec{s_2}</math> הרי שההעתק <math>\Delta x</math> הנו <math>.\Delta\vec{x}\;\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \;\vec{s_2}-\vec{s_1}</math> מכאן שדרך היא סכום כל ההעתקים שהגוף עובר מנקודת ההתחלה עד לנקודת הסיום. <math>S = \Delta x_1+\Delta x_2\cdots \Delta x_{n-1}+\Delta x_n= \sum \Delta {x_k}</math>
כלומר אם מיקום הגוף בזמן <math>t_1</math> היה <math>\vec{s_1}</math> וב- <math>t_2</math> היה <math>\vec{s_2}</math> הרי שההעתק <math>\Delta s</math> הנו <math>.\Delta\vec{s}=\vec{s_2}-\vec{s_1}</math> מכאן שדרך היא סכום כל ההעתקים שהגוף עובר מנקודת ההתחלה עד לנקודת הסיום. <math>S = \Delta x_1+\Delta x_2\cdots \Delta x_{n-1}+\Delta x_n= \sum \Delta {x_k}</math>
העתק הוא גודל וקטורי אשר עשוי להשתנות על-פי ה[[זמן]] (מיקום הגוף יכול להשתנות בזמן אף הוא), על כן לעיתים קרובות מתייחסים להעתק כ[[פונקציה]] של פרמטר הזמן <math>.\vec{sx}(t)</math>
כאשרמהירות מוסיפים התייחסות למימד הזמן לאורך תנועתוממוצעת של הגוףתנועת וקטורגוף ההעתקבעל ייצגמהירות אתמשתנה המהירותמוגדרת ה[[ממוצע חשבוני|ממוצעת]] של הגוףכיחס בין הנקודהההעתק ההתחלתיתשעבר לנקודההגוף לזמן: הסופית <math>.\, \vec{{\bar{v}}}\;\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\;\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}</math>. ככל שהזמן בין שתי המדידות קטן, הדיוק בין המהירות הממוצעת של סך התנועה, למהירות בה עבר הגוף גדלברגע הנבחן גדל, וכך מגדירים את וקטור המהירות הרגעית<math>\vec{v}(t)\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\lim_{\Delta כקצבt\to שינוי0}\frac{\Delta וקטור\vec{x}}{\Delta ההעתקt}=\lim_{\Delta לאורךt\to הזמן0}{\frac{\vec{s}(t+\Delta t)-\vec{s}(t)}{\Delta t}}</math>.
<center><math>\vec{v}(t)=\lim_{\Delta t\to 0}{\frac{\vec{s}(t+\Delta t)-\vec{s}(t)}{\Delta t}}</math>
</center>
שימושבשפה העברית המלה מהירות משמשת גם לציון גודל ב[[מהירותסקלר (פיזיקה)|סקלרי]] כהתייחסות(speed) רקוגם לדרךלציון שעברגודל הגוףוקטורי לאורך(velocity). הזמןשימוש לאב[[מהירות]] ייתןכסקלר מידעהמתייחס עללדרך כיווןשעבר הגוף, אלאבלבד מכיל רק מידע על השינוי הכמותי בכמות הדרך שהגוף עובר, ואילו שימוש במהירות כשינוי '''וקטורוקטורי''' ההעתק מכיל גם את גודל המהירות וגם את כיוונה.
באופן דומה וקטור [[תאוצה|התאוצה]] מוגדר כוקטור שינוי המהירות הרגעית של הגוף לאורךביחס הזמןלזמן.<center><math>\vec{a}(t)=\lim_{\Delta t\to 0}{\frac{\vec{v}(t+\Delta t)-\vec{v}(t)}{\Delta t}}</math></center>
ולכןבתהליך ההופכי כדי למצוא את וקטור המהירות מבצעים [[אינטגרל|סכימה]] (אינטגרציה) על וקטור התאוצה, וכדי למצוא את ההעתק מבצעים סכימה על וקטור המהירות.
<math>\int \vec {a}dt=\vec{v} \; \; ; \int \vec{v}dt=\vec{\Delta x}</math>
== מערכות ייחוס ==
עקרון היחסות של גלילאו קובע שחוקי הפיזיקהה[[פיזיקה]] הם זהים בכל שתי [[מערכת ייחוס|מערכות ייחוס]] הזזות במהירות קבועה זו יחסית לזו, ולכן אין אפשרות להבדיל בין מערכות הייחוס מי מהן נעה ומי מהן ניצבת, אלא ניתן לדבר רק על הפרש המהירויות בין שתי המערכות. מכאן שאין שום משמעות למיקום ללא מערכת ייחוס, ובהתאמה אין משמעות להעתק ללא מערכת ייחוס. לדוגמה: רכבת נעה במהירות <math display="inline">\vec{u}</math> ונוסע הולך בתוך הרכבת במהירות <math display="inline">\vec{v}</math>, אם מערכת הייחוס היא הרכבת עצמה, ההעתקו של האדם יבוטא לפי סכימה של מהירות הליכתו כלומר, <math display="inline">.\int(\vec{v})dt=\vec{v}t</math> אך אם מערכת הייחוס היא מערכת אינרציאלית יחסית לרכבת אזי וקטור העתקו יבוטא על ידי סכימה של מהירות הרכבת בנוסף למהירות הנוסע כלומר, <math display="inline">.\int(\vec{u}+\vec{v})dt=\vec{u}t+\vec{v}t</math> מכאן שבמערכות ייחוס שונות יהיו העתקים שונים לאותו הגוף שנע, ושיש חשיבות רבה לבחירת מערכת הייחוס ממנה מודדים את המיקום וההעתק של הגוף. באופן דומה ניתן להראות זאת תוך שימוש בעקרונות [[תורת היחסות הפרטית|היחסות הפרטית]] [[הכללה (מתמטיקה)|המכליל]] את עקרון היחסות של גלילי למהירויות הקרובות ל[[מהירות האור]].
== יחידות ההעתק ==
| 