כוח לורנץ – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
BlueHorizon (שיחה | תרומות) מ הערה מיותרת בפתיח |
|||
שורה 22:
עובדה זו מזמנת כלל שימושי לקביעת היחס בין כיווניהם ההדדיים של וקטורים אלה, המכונה [[כלל יד ימין]]. אופן השימוש בכלל זה מתואר להלן. כאשר כף יד פתוחה - אם הבוהן מתווה את כיוון מהירות החלקיק ויתר האצבעות את כיוון השדה המגנטי, אזי כיוון הכוח נקבע על ידי כיוון הניצב לכף היד, עבור מטענים חיוביים, ובניצב לגב כף היד החוצה, עבור מטענים שליליים. בגרסה מעט שונה: משתמשים בשלוש האצבעות הראשונות בכף יד ימין, כאשר הבוהן מתווה את כיוון המהירות, האצבע את כיוון השדה, וה[[אמה (אצבע)|אמה]] את כיוון הכוח המגנטי.
=== תנועת חלקיק בהשפעת שדות מקבילים ===
תנועה נפוצה בהשפעת כח לורנץ היא כאשר השדה המגנטי והשדה החשמלי מקבילים, תנועה כזאת משמשת [[ציקלוטרון|בציקלטרונים]], שכן כאשר השדה המגנטי והחשמלי מקבילים בכיוונם החלקיק מבצע תנועה ספירלית שבאמצעותה אפשר להאיץ חלקיקים למהירויות גדולות באופן פשוט יחסית.
הוכחה:
מהצבת הנתון כי השדות מקבילים: <math>
\vec F = q\left( {E\hat x + \vec v \times B\hat x} \right)=
\vec F = qE\hat x + q\left( {{v_z}B\hat y - {v_y}B\hat z} \right)
</math>
נפרק את [[וקטור (פיזיקה)|הוקטור]] לרכיבים:
<math>
{{\dot v}_x} = \frac{{qE}}{m}\;;\;
{{\dot v}_y} = - q{v_z}B\;;\;
{{\dot v}_z} = q{v_y}B
</math>
מפתירת [[משוואה דיפרנציאלית רגילה|המשוואה הדיפרנציאלית]] נקבל כי:
<math>
{v_y} = {v_0}\sin \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)\;;\;
{v_z} = {v_0}\cos \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)
</math>
נבצע אינטגרציה על מנת לקבל את מיקום הגוף:
<math>
y = - {v_0}\cos \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)\frac{m}{{qB}}\;;\;
z = {v_0}\sin \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)\frac{m}{{qB}}\;;\;x=\frac{qE}{m}t
</math>
מהעלאה בריבוע של המיקום בצירים Z,Y וחיבורן יוצא:
<math>
{z^2} + {y^2} = {\left( {{v_0}\frac{m}{{qB}}} \right)^2}\left( {\sin \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right) + \cos \left( {\frac{{qB}}{m}t} \right)} \right) = {\left( {{v_0}\frac{m}{{qB}}} \right)^2}
</math>
זוהי משוואת [[מעגל]] ברדיוס <math>\frac{mv_0}{qB}</math>, מכאן שהגוף מבצע [[סופרפוזיציה]] של [[תנועה מעגלית]] ותנועה בקו ישר במהירות קבועה בציר ה X שהיא תנועה ספירלית.
==ראו גם==
| |||