אלגברה לא אסוציאטיבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ סקריפט החלפות (אידיאל, ,) |
|||
שורה 17:
==נילפוטנטיות, פתירות ורדיקלים==
בדומה לתורה האסוציאטיבית, גם במקרה הלא אסוציאטיבי מוגדרים מונחי הנילפוטנטיות והפתירות, באופן המכליל את התורה המוכרת. בהינתן אלגברה לא אסוציאטיבית A, מגדירים ב[[אינדוקציה]] <math>A^1=A^{(0)}=A</math>, ו- <math>A^{n+1} = \sum_{i+j=n+1}{A^i\cdot A^j}, \quad A^{(n+1)} = A^{(n)} \cdot A^{(n)}</math>.
האלגברה נקראת '''נילפוטנטית''' אם קיים <math>n</math> עבורו <math>A^n=0</math>, ו'''פתירה''' אם <math>A^{(n)}=0</math>. המספר המינימלי המקיים את התכונה נקרא אינדקס הנילפוטניות ואינדקס הפתירות, בהתאמה. כל אלגברה נילפוטנטית היא ודאי פתירה. סכום של כל שני אידיאלים פתירים (בתור אלגבראות בפני עצמם) גם הוא אידיאל פתיר; כאשר האלגברה סוף [[ממד (אלגברה)|ממדית]], מוגדר ה'''רדיקל הפתיר''' <math>S(A)</math> של A, בתור האידיאל הפתיר המקסימלי שלה. אלגברת המנה <math>A/S(A)</math> לא מכילה אידיאלים פתירים אמיתיים.
| |||