מספר משוכלל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←ראו גם: אין קשר |
מ ←פתיח: קטגוריה |
||
שורה 7:
[[לאונרד אוילר]] הראה שכל מספר משוכלל זוגי מתאים לתבנית שמצא אוקלידס. השאלה האם קיימים אינסוף מספרים משוכללים זוגיים, או לחלופין האם קיימים אינסוף מספרי מרסן ראשוניים, עודנה פתוחה.
באשר למספרים משוכללים אי-זוגיים, לא ידוע האם קיים ולו אחד כזה. שאלת קיומם היא כנראה הבעיה המתמטית הפתוחה העתיקה ביותר שטרם הוכרעה. בשנת 1496, הצהיר ז'אק לפבר
כן ידוע שלמספר משוכלל אי-זוגי (אם קיים) יש לפחות
[[אייסטיין אור]] חקר את [[מספר אור|היחס בין מספר המחלקים של n לבין סכום ההפכיים של המחלקים]]; אם n משוכלל, אז היחס הזה שלם. אור שיער שאם n אי-זוגי היחס אינו שלם (חוץ מהמספר 1) (זו הכללה של ההשערה המפורסמת על אי קיומו של משוכלל אי-זוגי){{הערה|http://mathworld.wolfram.com/OresConjecture.html}}.
שורה 28:
מספר משוכלל הוא מספר המקיים את המשוואה <math>\ \sigma(n) = 2n</math> כאשר <math>\ \sigma</math> היא [[פונקציה אריתמטית|פונקציית סכום המחלקים]]. מספרים שעבורם <math>\ \sigma(n) < 2n</math> נקראים [[מספר חסר|מספרים חסרים]], ואלו שעבורם <math>\ \sigma(n) > 2n</math> נקראים [[מספר שופע|מספרים שופעים]].
הראשון מחכמי ישראל שמזכיר מספרים משוכללים, הוא הפילוסוף היהודי [[פילון האלכסנדרוני]] שכתב,
== ההוכחה של אוקלידס ==
| |||