משפט פרמה (לנקודות קיצון) – הבדלי גרסאות

ניתן להכליל את המשפט למקרה של פונקציה סקלרית מרובת משתנים <math>\ f(x_1,\dots ,x_n):\mathbb{R}^n\rarr\mathbb{R}</math>. אם לפונקציה יש מקסימום בנקודה כלשהי, בפרט יהיה לה מקסימום כאשר נסתכל על הפונקציה כפונקציה של משתנה יחיד ונתייחס לשאר המשתנים בתור קבועים, ועל כן על פי משפט פרמה [[נגזרת חלקית|הנגזרת החלקית]] על פי משתנה זה תתאפס. ניתן לעשות זאת עבור כל המשתנים, ועל כן הנגזרת החלקית עבור כל אחד מהמשתנים מתאפסת בנקודה זו. פירוש הדבר הוא שה[[גרדיאנט]] של הפונקציה בנקודת הקיצון יהיה וקטור האפס.

 

{{אנליזה מתמטית}}