השיטה העשרונית – הבדלי גרסאות

הספרות 0 עד 9 מסמנות מספרים טבעיים עוקבים: 0 הוא מספר האיברים בקבוצה ריקה, 1 היא היחידה, 2=1+1, 3=2+1, וכן הלאה, עד 9=8+1. [[מספר טבעי|מספרים]] גדולים מ-9 מוצגים כרצף של ספרות, אותו מבינים כסכום של [[חזקה (מתמטיקה)|חזקות]] של המספר [[10 (מספר)|10]] (השווה ל-9+1), המוכפלות כל-אחת בספרה המתאימה. לדוגמה, <math>\ 23 = 2\cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 = 2\cdot 10 + 3\cdot 1</math>. לכל מספר טבעי יש הצגה יחידה באופן כזה, והקשר בין ההצגה לבין המספר הוא יסודי כל-כך, עד שדרוש מאמץ מנטלי לא מבוטל כדי להבדיל ביניהם.

 

 

בשיטה העשרונית אפשר להציג כ'''[[שבר עשרוני]] סופי''' את המספרים השווים ל[[חילוק|מנה]] <math>\ \frac{a}{10^n}</math> של מספר טבעי a וחזקה של 10. רצף הספרות הסופי <math>\ 0.a_1a_2\dots a_n</math> מובן כסכום <math>\ \frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{100}+\dots+\frac{a_n}{10^n}</math> השווה למנה זו. מספרים אחרים, כגון 1/3, לא ניתן להציג באופן זה (משום ש- 3 אינו מחלק אף חזקה של 10). ניתן לקרב מספרים כאלה בעזרת שברים עשרוניים סופיים ב[[קירוב]] טוב כרצוננו, אך הייצוג המדויק ידרוש אינסוף ספרות. שברים כאלה נכתבים בעזרת קירוב סופי ואחריו שלוש נקודות (<math>\dots</math>). לדוגמה, הסימון <math>0.33\dots</math> מציין כי הכוונה למספר שלייצוגו המדויק נדרשות ספרות 3 נוספות, עד אינסוף.