ויקיפדיה

ריבוע קסם – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין דבר כזה ממוצע של סכום הסדרה, ואם הכוונה לממוצע האיברים בסדרה, היה צריך לחלק ב־n בריבוע. הוספת הסבר לנוסחה...
שורה 12:
 
 
== קבוע הקסם ==
== מתמטיקה של ריבועי קסם ==
ערכו של קבוע הקסם הוא סכום ה[[סדרה חשבונית|סדרה החשבונית]] <math>1,2,\ldots ,n^{2}</math> מחולק ב־<math>\ n</math>:
 
בריבוע הקסם משובצים המספרים <math>\ 1,2, \dots,n^2</math>, שסכומם הוא סכום [[סדרה חשבונית]], <math>\ \frac{n^2(n^2+1)}{2}</math>. מכיוון שסכום המספרים בכל אחת מ- n השורות אמור להיות קבוע, הסכום בכל שורה שווה ל- <math>\ \frac{n(n^2+1)}{2}</math>; כך גם לעמודות.
<center><math>M_{2}(n)=\frac{1}{n}\left( 1+2+\ldots +n^{2} \right)=\frac{1}{n}\times \frac{n^{2}\left( 1+n^{2} \right)}{2}=\frac{n(n^{2}+1)}{2}</math></center>
 
 
הסבר לערכו של קבוע הקסם:
# ריבוע הקסם מכיל את כל המספרים בין <math>\ 1</math> ל־<math>\ n^2</math>, ולכן סכום כל המספרים בריבוע הקסם הוא סכום הסדרה החשבונית <math>1,2,\ldots ,n^{2}</math>.
# סכום המספרים בכל שורה זהה. ישנן <math>\ n</math> שורות בריבוע הקסם, ולכן סכום המספרים בכל שורה הוא סכום כל המספרים בריבוע הקסם מחולק ב־<math>\ n</math>.
# קבוע הקסם הוא סכום המספרים בשורה מסוימת ושווה לחישוב זה.
 
== דוגמאות לריבועי קסם ==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/ריבוע_קסם"