סדרת פונקציות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 29:
{{הפניה לערך מורחב|התכנסות במידה שווה}}
זהו סוג חזק יותר של התכנסות סדרת פונקציות. בעוד שבהתכנסות נקודתית כל נקודה יכולה (ליתר דיוק, בכל נקודה סדרת הפונקציות יכולה) להתכנס בקצב משלה, הרי שב[[התכנסות במידה שווה]], קצב ההתכנסות חייב להיות אחיד לכל הנקודות בתחום ההגדרה. במלים אחרות, '''לכל''' אפסילון '''קיים'' <math>\ N>0</math> גדול מספיק שעבורו '''כל''' הפונקציות בסדרה שהאינדקס שלהן גדול ממנו מרוחקות עד כדי אפסילון מהערכים שבפונקציית הגבול '''בכל'' הנקודות בתחום ההגדרה. כלומר: במילים אחרות, [[חסם (מתמטיקה)|החסם העליון]] של הפרשי הפונקציות שואף לאפס כאשר N [[שואף לאינסוף]].
באופן פורמלי, תהא <math>\ \{f_{n}\}_{n=1}^\infty</math> סדרה של פונקציות [[מספר ממשי|ממשיות]]. נאמר כי הסדרה מתכנסת במידה שווה (במ"ש) לפונקציית הגבול בקבוצה <math>\ A</math> [[אם ורק אם]] לכל <math>\ \varepsilon>0</math> קיים <math>\ N</math> [[מספר טבעי|טבעי]] כך ש'''לכל''' <math>\ x\isin A</math> ו'''לכל''' <math>\ n>N</math> מתקיים <math>\ |f_n(x)-f(x)|<\varepsilon</math>.
| |||