מתמטיקה של קיפולי נייר – הבדלי גרסאות

 

שבע האקסיומות מאפשרות ניתוח של כל קפלי האוריגמי האפשריים תחת הנחה של קפלים ישרים בלבד המבוצעים על [[מישור (גאומטריה)|מישור]] כאשר בכל שלב מבוצע קיפול אחד בלבד. ככל הנראה חסרות אקסיומות נוספות כדי לנתח את כל קפלי האוריגמי האפשריים אם מאפשרים ביצוע סימולטני של מספר קפלים.

 

[[רוברט ג. לאנג]] הראה<ref>

בסיס תאורטי זה מאפשר תכנון של דגמי אוריגמי מורכבים על גבי [[מחשב]], פתרון משוואות ובעיות גאומטריות בעזרת אוריגמי ועוד<ref>Roger C. Alperin, [http://nyjm.albany.edu:8000/j/2000/6-8.pdf '''A Mathematical Theory of Origami Constructions and Numbers'''], New York Journal of Mathematics, '''6''':119-133, 2000</ref>. לדוגמה, כך אפשר למצוא את השורש השלישי של מספר <math>\ a</math> באמצעות קיפולי נייר: ציירו [[מערכת צירים]] מאונכת על הדף; סמנו את הנקודות <math>\ (0,2)</math> ו- <math>\ (a,1)</math>. כעת הפעילו את האקסיומה השישית כדי למקם את הנקודה הראשונה על ציר ה- x, ואת הנקודה השנייה על הישר <math>\ x=-a</math>. שיקוף כזה (דרך הקו המקווקו באיור משמאל) מעתיק את הנקודה <math>\ (0,2)</math> לנקודה שמרחקה מראשית הצירים בדיוק <math>\ 2\sqrt[3]{a}</math>.

 

 

כתוצאה ממחקר אוריגמי באמצעות יישום של עקרונות גאומטריים, שיטות, כדוגמת [[משפט האגה]], אפשרו למקפלי נייר לקפל [[צלע (גאומטריה)|צלע]] של [[ריבוע]] לשליש, חמישית, שביעית ותשיעית מאורכה. כמה משפטים ושיטות אפשרו למקפלי נייר לקבל מריבוע צורות אחרות כדוגמת [[משולש שווה צלעות|משולשים שווי צלעות]], [[מחומש]]ים, [[משושה|משושים]], ו[[מלבן|מלבנים]] מיוחדים כדוגמת [[מלבן הזהב]] ו[[מלבן הכסף]].