יאנוש בויאי – הבדלי גרסאות

עד גיל 13, בויאי שלט ב[[חשבון אינפיניטסימלי|חשבון האינפיניטסימלי]] וב[[מכניקה אנליטית]], בהדרכתו של אביו. בהיותו בן 14 פנה אביו אל ידידו, המתמטיקאי [[קרל פרידריך גאוס]], בבקשה שיקבל את יאנוש כתלמידו, אך גאוס דחה בקשה זו. אביו של בויאי התקשה לאפשר לו לימודים באוניברסיטה יוקרתית בחו"ל, שבה יוכל ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה, ובויאי נרשם ב[[מכללת ההנדסה המלכותית]] שב[[וינה|ווינה]], ובה למד הנדסה צבאית משנת [[1818]] ועד [[1822]].

 

 

בשנת [[1820]], בעת לימודיו בווינה, החל, בעקבות אביו, לעסוק ב[[אקסיומת המקבילים]]. הוא הפך כל כך [[אובססיה|אובססיבי]] בעניין זה, עד שאביו כתב לו: "למען השם, אני מתחנן בפניך, תניח לזה. תפחד מזה לא פחות מתשוקות תאוותניות כי זה גוזל ממך את כל זמנך ושולל ממך את בריאותך, שקט נפשך ואת השמחה בחייך". אולם, בויאי המשיך בחיפושו ובסופו של דבר הגיע למסקנה כי האקסיומה אינה תלויה בשאר אקסיומות הגאומטריה, ושניתן לבנות גאומטריה המתבססת על שלילתה של אקסיומת המקבילים. ב-[[3 בנובמבר]] [[1823]] כתב לאביו: "יצרתי עולם חדש, אחר, משום דבר". בין השנים [[1820]] ו-[[1823]] בויאי הכין [[מסה (חיבור עיוני)|מסה]] העוסקת במערכת שלמה של [[גאומטריה לא אוקלידית]]. בשנת [[1825]] הציג בויאי את עבודתו לאביו, אך זה לא התלהב ממנה. רק בשנת [[1831]] הבין פרקש בויאי את גודל הישגו של בנו, ובשנת [[1832]] פרסם אותה כנספח ל[[ספר לימוד]] ב[[מתמטיקה]] שכתב.