שדה המספרים הרציונליים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''שדה המספרים הרציונליים''' (או: '''השדה הרציונלי''') הוא האוסף של כל השברים (כגון <math>\ \frac{7}{4}, \frac{-3}{14}, \frac{6}{1}</math>), יחד עם [[ארבע פעולות החשבון|פעולות החיבור והכפל]] הרגילות. באופן כזה, אוסף השברים מהווה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] [[שדה סדור|סדור]], שאבריו הם כל [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]].
<math>\ \mathbb{Q}</math> הוא השדה הקטן ביותר מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] אפס: כל שדה שבו המספרים הטבעיים שונים זה מזה מכיל עותק של <math>\ \mathbb{Q}</math>, ולכן אפשר להתייחס לכל שדה ממאפיין אפס כאל [[שדה הרחבה|הרחבה]] של השדה הרציונלי. כאשר ממד ההרחבה סופי, איבריו של השדה הם כולם [[מספר אלגברי|אלגבריים]] מעל השדה הרציונלי, והוא נקרא [[שדה מספרים]].
שורה 5:
באופן פורמלי, בונים את <math>\ \mathbb{Q}</math> כ[[שדה שברים]] של חוג המספרים השלמים (ראו [[מערכות מספרים]]). לפרטי הבניה ראו [[מספר רציונלי]].
{{מערכות מספרים}}
| |||