מקום גאומטרי

מקום גאומטרי (בלטינית: Locus; לוקוס) הוא אוסף של כל הנקודות המקיימות תנאי גאומטרי מסוים. בדרך כלל, המקום הגאומטרי הוא עקומה או איחוד של כמה עקומות.

דוגמאות למקומות גאומטריים במישור

• אוסף הנקודות שמרחקיהן מהנקודות A, B שווים זה לזה הוא אנך אמצעי לקטע AB.
• אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה משני ישרים נתונים הנחתכים זה עם זה הוא חוצה הזווית שביניהם.
• עבור שתי נקודות A,B אוסף הנקודות X עבורן $\angle AXB$ קבועה הוא קשת מעגל.
  • בפרט, המקום הגאומטרי של הנקודות X עבורן $AX\perp BX$ הוא מעגל עם קוטר $AB$
• אוסף הנקודות שאורכי משיקיהן לשני מעגלים שווים נקרא הציר הרדיקלי של המעגלים.
• חתכי החרוט ניתנים להגדרה גם כמקומות גאומטריים:
  • אוסף הנקודות הנמצאות במרחק קבוע מנקודה נתונה הוא מעגל. אוסף הנקודות שיחס המרחקים שלהן מזוג נקודות נתונות הוא קבוע חיובי (שאינו 1) הוא מעגל הקרוי מעגל אפולוניוס.
  • אוסף הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה שווה למרחקן מישר נתון (מדריך) הוא פרבולה.
  • אוסף הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות נתונות (מוקדים) הוא קבוע, הוא אליפסה.
  • אוסף הנקודות שהפרש מרחקיהן משתי נקודות נתונות (מוקדים) הוא קבוע, הוא היפרבולה.
  • אוסף הנקודות שיחסי מרחקיהן מנקודה מסוימת למרחקיהן מישר מסוים קבוע הוא חתך חרוט.
• בגאומטריה דיפרנציאלית, בהינתן עקומה במישור $\gamma :[0,L]\to \mathbb {R} ^{2}$ בפרמטריזציה טבעית, המקום הגאומטרי של כל מרכזי העקמומיות שלה נקרא אוולוט.

קישורים חיצוניים

• מקום גאומטרי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.