מתח פנים

מתח פנים היא האנרגיה ליחידת שטח הקשורה במשטח המגע בין שתי פאזות. למשל, במשטח המגע בין מים לשמן, בין מים לאויר, ובין מוצק לנוזל. מתח הפנים ממלא תפקיד בפיזיולוגיה: בפעילות התקינה של מערכת הנשימה, ובהליכה על פני המים של עכבישים וחרקים, בבוטניקה: אפקט הנימיות מאפשר לצמחים לינוק מים נגד כח הכבידה, ובפיזיקה: מתח הפנים הוא הסיבה שבועות סבון המרחפות באוויר הן כדוריות, זרימת נוזל תחת מפל מתח פנים-באפקט מרנגוני, והתקבצות דגני הבוקר בקערת חלב, אפקט צ'יריוס.

מתח הפנים מאפשר למטבע לצוף על פני המים.

מתח פנים מונע מטיפות המים להרטיב את העלה, ולקבל צורה כדורית.

מתח הפנים מאפשר לעכביש ללכת על פני המים

מתח פנים מיוצג על ידי האותיות היווניות σ או γ או על ידי האות האנגלית T. מתח הפנים של מים באוויר בתנאים סטנדרטים הוא בקירוב $0.07~[N][M^{-1}]=0.07~[J][M^{-2}]$.

כאשר משטח המגע הוא קרום דק – כמו קרום סבון התחום על ידי מסגרת, (ראו ציור בתחתית הערך) – מתח הפנים מתכונתי לכח ליחידת אורך הפועל על המסגרת.

אטומים ומולקולות במשטח המגע בין שתי פאזות נמצאים באינטראקציה עם אטומים ומולקולות בשתי פאזות שונות, ולכן משטח המגע הוא בעל צפיפות ואנרגיה ייחודיות. לדוגמה: מולקולות המים במשטח המגע של טיפת מים ואויר, נמשכות בעיקר על ידי כוחות ואן דר ואלס של מולקולות המים מצד אחד ועקב כך נדחסות (השפעת האוויר זניחה עקב צפיפותו הנמוכה). הדחיסה משפיעה על הצפיפות ועל האנרגיה ליחידת שטח.

מתח הפנים בשיווי משקל תרמודינאמי, מוגדר פורמלית כשינוי באנרגיה החופשית של גיבס, $G$, עקב שינוי מזערי של שטח המגע $A$:

$\gamma =\left({\frac {\partial G}{\partial A}}\right)_{P,T}$

בתנאים של לחץ, $P$, וטמפרטורה $T$, קבועים. מתח הפנים של נוזל הוא פונקציה של הטמפרטורה ושל הלחץ. מתח הפנים של גבישים תלוי, בנוסף לכך, גם בכוון המשטח, ולכן, צורת שיווי המשקל הטיפוסית של גבישים היא מנסרה . מתח הפנים מתאפס בטמפרטורה הקריטית, הטמפרטורה בה שתי הפאזות מתלכדות לפאזה יחיזה. לדוגמה: הטמפרטורה הקריטית של מים היא $373.946~^{\circ }C$

מתח פנים ככוח ליחידת אורך

מההגדרה התרמודינמית של מתח הפנים נובע שהעבודה הכרוכה בשינוי באנרגיה החופשית של גיבס $d\,G$ כתוצאה משינוי מזערי של שטח הפנים $d\,A$ היא $\delta W=\delta G=\gamma \,\delta A$ עבור קרום הסבון המלבני שבציור, הכח $f$ הנדרש כדי למתוח את הקרום למרחק זעיר $dx$ מקיים:

בועת סבון במסגרת מלבנית, הדגמה לעבודה הדרושה כדי להגדיל את שטח הבועה.

$dW=f\,dx=2\,\gamma \,\ell \,dx$.

כאשר הגורם 2 נובע משני משטחי המגע של הנוזל, פנים ואחור. מכאן נובע

$\gamma ={\frac {f}{2\ell }}$

זווית המגע

טיפת כספית על לוח זכוכית פוגשת את לוח הזכוכית בזווית $\theta =140^{\circ }$ שנקראת זווית המגע. באופן כללי, כאשר נוזל נמצא במגע עם שתי פאזות אחרות, נוצרים שלושה משטחי מגע בין זוגות פאזות. במקרה של טיפת נוזל על לוח מוצק שלושת משטחי המגע הם: נוזל-מוצק, נוזל-גז, ומוצק-גז. שלושת משטחי המגע נפגשים על קו גבול משותף לשלושת הפאזות. במצב של שיווי משקל, הכוחות של מתחי הפנים על קו הגבול מאזנים זה את זה. תנאי שיווי המשקל קובע את הקשר בין זוויות המגע למתח הפנים.

זווית המגע של מים וכספית עם זכוכית, בציור משמאל מודגם אפקט הנימיות: המים עולים גבוה יותר בצינור הדק.

מקרה שכיח הוא כאשר פני הפאזה המוצקה הם מישור, או גליל, וזווית המגע $\theta$ היא הזווית בין פני הנוזל למוצק, (ראה ציור). זווית המגע $\theta$ נתונה בנוסחה

$\gamma _{ls}+\gamma _{lg}\cos \theta =\gamma _{sg}$

כאשר $\gamma _{ls},~\gamma _{lg},~\gamma _{sg}$ הם קבועי מתח הפנים בין הפאזות השונות.

משוואת ינג-לפלס

כאשר משטח המגע בין שתי הפאזות עקום, למשל, בטיפת מים, מתח הפנים מאזן את הפרש הלחצים בין שני צידי המשטח $\Delta P$ ונקבע על ידי נוסחת ינג-לפלס

$\Delta P=2\gamma H=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)$

$H$ היא העקמומיות הממוצעת. $R_{1,2}$ הם רדיוסי המעגל הגדול והקטן ביותר, המשיקים למשטח. ככל שהטיפה קטנה יותר, העקמומיות המומצעת גדולה יותר, והפרש הלחצים גדול יותר. כך למשל בטיפות מים בגודל של מיקרומטר, הפרש הלחצים הוא מסדר גודל של לחץ אטמוספירי.

ממשואת ינג-לפלס נובע שהעקמומיות הממוצעת בבועת סבון קבועה. בועת סבון היא כדורית כיוון שלכדור יש שטח פנים מינימלי (עבור נפח נתון) ולכן גם אנרגיית השטח שלו מינימלית.

משואה ינג-לפלס קובעת את הפחיסות של טיפת מים המונחת על משטח בהשפעת כבידה.

בהיעדר הפרש לחצים העקומיות הממוצעת מתאפסת. משטח עבורו $H=0$ בכל נקודה על פני המשטח נקרא משטח מינימלי, והמישור הוא הדוגמה הפשוטה ביותר של משטח מינימלי. קרום סבון שאחוז במסגרת שאינה מסגרת מישורית הוא דוגמה למישטח מינימלי שאינו מישורי.

שיטות מדידה

לסקירה של מגוון שיטות למדידה של מתח הפנים ראה בקישורית.

• טבעת Du Noüy : ניתן למדוד את מתח פנים $\gamma$ של נוזל על ידי מדידת הכוח $F$ הדרוש להרים טבעת הטבולה בנוזל. עבור טבעת דקה שרדיוסה $R$ ומשקלה $w$ מתח הפנים נתון בנוסחה $F=w+4\pi R\gamma$.

מדידת מתח פנים בעזרת מדידת הכח על טבעת דקה

• שיטת לוחית Whilhelmy : וריאנט של שיטת הטבעת בה מחליפים את הטבעת בלוחית דקה הטבולה במאונך לפני הנוזל, ומודדים את הכח הנדרש כדי לאזן את המשיכה של מתח הפנים.
• שיטת הטיפה המסתחררת : ראה .
• שיטת הטיפה והמטוטלת: מתח פנים ניתן לחישוב באמצעות שיטה זו על ידי ניתוח אופטי של הגאומטריה של הטיפה המושפעת מתנודות המטוטלת.
• שיטת לחץ הבועה (שיטת Jaeger): מאפשרת מדידה של מתח פנים בזמני חיים קצרים.
• שיטת נפח הטיפה: מתח הפנים מחושב על ידי הזרקה של טיפה של נוזל מסוג אחד לתוך נוזל שני בצפיפות שונה. השיטה מאפשרת מדידה של מתח הפנים כפונקציה של הזמן כתוצאה מהאינטראקציה בין שני הנוזלים.

מתח הפנים במכניקה סטטיסטית

מכניקה סטטיסטית מאפשרת לחשב תכונות תרמודינמיות של מודלים פשוטים. דוגמה למודל כזה הוא מודל איזינג הדו-ממדי. המודל הוא אב טיפוס של מודלים במכניקה סטטיסטית המדגימים דו-קיום של פאזות שונות בשווי משקל תרמודינאמי. במודל איזינג, ובמודלים הדומים לו, ניתן לחשב את התלות של מתח מתח הפנים כפונקציה של הטמפרטורה, כמו גם את הצורה האופטימאלית של פאזה אחת המוקפת על ידי הפאזה השנייה כפונקציה של הטמפרטורה. מתח הפנים מתאפס בטמפרטורה הקריטית, $T_{C}$, בה שתי הפאזות מתאחדות.

מתח הפנים ואנטלפיה

מהגדרה התרמודינמית של מתח הפנים ניתן לפתוח את נוסחת קלווין הראשונה ולקבל את האנתלפיה (סך כל האנרגיה התרמית האצורה בחומר):

$H^{A}=\gamma -T\left({\frac {\partial \gamma }{\partial T}}\right)_{P}$

נוסחאות אמפיריות

נוסחאות אמפיריות לתלות של מתחח הפנים בטמפרטורה הן נוסחאות עם מקדמים פנומנולוגים, המתבססות על העובדה שמתח הפנים מתאפס בטמפרטורה הקריטית.

• נוסחת Eötvös

$\gamma V^{2/3}=k(T_{C}-T)\,\!$

כאשר V הוא הנפח המולרי של הנוזל, $T_{C}$ הוא הטמפרטורה הקריטית. $k=2.1\,10^{-7}\,[J][K^{-1}][Mol^{-2/3}]$ הוא קבוע אוניברסלי.

הנפח המולרי של מים הוא $V_{H_{2}O}=18\,[ml][mol^{-1}]$

• נוסחת Guggenheim-Katayama:

$\gamma =\gamma ^{o}\left(1-{\frac {T}{T_{C}}}\right)^{n}$

כאשר $\gamma ^{o}$ הוא קבוע לכל סוג נוזל ו־n הוא פרמטר אמפירי שערכו הוא 11/9 עבור נוזלים אורגניים.

קוהזיה ואדהזיה

באנרגיית הקוהזיה, האנרגיה המשתחררת בהתחברות משטחית של שני נוזלים (מאותו סוג) על פני יחידת שטח, קטן השטח של שני הגופים ביחידת שטח. אנרגיית הקוהזיה שווה לפעמיים מתח הפנים על יחידת השטח הנ"ל. אנרגיית האדהזיה מתארת תופעה דומה בין שני נוזלים מסוגים שונים.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מתח פנים בוויקישיתוף

• אלעד רובינשטיין, המעבדה: האטב הצף, באתר ynet, 8 בפברואר 2008
• אבי סאייג, איך נוצר מתח הפנים בנוזלים ואיך מודדים אותו?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 27 דצמבר 2012
• כיצד חרקים הולכים על מים?, בערוץ It's AumSum Time (באנגלית), 2019
• מתח פנים, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• מתח פני, דף שער בספרייה הלאומית
• האגודה הבינלאומית לתכונות מים וקיטור (IAPWS), R1-76: Revised Release on Surface Tension of Ordinary Water Substance, יוני 2014 (באנגלית)