ציפה (פיזיקה)
| יש לערוך ערך זה. ייתכן שהערך סובל מבעיות ניסוח, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו, או מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים. | |
ציפה היא כוח שמפעיל נוזל או גז כלפי מעלה כנגד משקלו של גוף המצוי בתוכו, וזהו גם שמו של המצב בו הגוף אכן נע כלפי מעלה (או נמנע מלשקוע) בהשפעת כוח זה. כוח הציפה פועל על כל גוף המצוי ― כולו או חלקו ― בתוך זורם (גז או נוזל), אולם מצב הציפה מתקיים רק כאשר הכוח גדול מספיק בכדי להתגבר על הכבידה הפועלת על הגוף.
על פי חוק פסקל, הלחץ ההידרוסטטי גדל עם העומק, עקב משקלו המצטבר של הנוזל. על כן קיים לחץ הידרוסטטי גדול יותר בתחתית מאשר קרוב לפני השטח, ובדומה הלחץ בתחתית הגוף גדול מהלחץ שמורגש בחלקיו העליונים של הגוף. ההפרש הזה גורם לכוח שמאיץ אותו כלפי מעלה. גודל הכוח יהיה פרופורציונלי להפרש הלחצים בין הנקודה הנמוכה והגבוהה ביותר בגוף.
על-פי חוק ארכימדס, כוח הציפה שווה למשקל הנוזל שהגוף דוחק. לכן, מצב ציפה יתקיים רק אם משקל הגוף קטן מהמשקל של נוזל באותו נפח. מסיבה זו גופים שעשויים מחומרים צפופים ממים שוקעים במים, ואם החפץ עשוי מחומר צפוף פחות ממים, או מעוצב בצורה מתאימה (כמו סירה), כוח הציפה שומר עליו במצב ציפה.
תופעת הציפה מתרחשת רק תחת כוח חיצוני (כגון שדה כבידה או כוח מדומה) הפועל הן על הנוזל והן על הגוף. בהיעדר כוח חיצוני, הלחץ בנוזל אחיד כך שלא מתקיימים התנאים להיווצרותו של כוח ציפה; ניתן גם לומר שבהיעדר כוח חיצוני שיגדיר את הכיוון "למטה", אין משמעות לכוח ציפה שפועל "למעלה".
מרכז הציפה של חפץ נמצא במרכז המסה של הנוזל שהגוף דוחק.
חוק ארכימדס
עריכה
ערך מורחב – חוק ארכימדס
חוק ארכימדס נקרא על שמו של ארכימדס מסירקוזה, שגילה את החוק בשנת 212 לפנה"ס. בשביל גופים, הן צפים והן שוקעים, שמוקפים הן בגזים והן בנוזלים (כלומר זורמים), חוק ארכימדס מתאים והוא מבוטא בצורה של כוחות כך:
על כל גוף, מוקף באופן מלא או חלקי בזורם, פועל כוח ציפה ששווה למשקל הזורם שמוחלף על-ידי הגוף
— -ארכימדס מסירקוזה
כלומר, על כל גוף אשר נמצא כולו או חלקו (גוף צף) בתוך זורם (נוזל או גז) פועל כוח על ידי הזורם. בהנחה שהזורם אינו צמיגי, ושהזורם במנוחה, הכוח שווה לנפח של הגוף בתוך הנוזל כפול תאוצת הנפילה החופשית כפול צפיפות הנוזל.
כלומר כאשר הוא גודל הכוח, היא תאוצת הנפילה החופשית, הוא נפח הגוף שבתוך הזורם, ו- היא צפיפות הזורם.
לפי חוק ארכימדס ניתן להסיק כי התנאי לכך שחפץ יצוף בזורם הוא שצפיפות החפץ תהיה קטנה מצפיפות הזורם: אם הגוף ישקע, כל נפח הגוף יהיה בתוך המים ותהיה לו תאוצה כלפי מעלה; לכן, לפי החוק השני של ניוטון :
כאשר היא תאוצת הנפילה החופשית, הוא נפח הגוף, היא מסת הגוף, צפיפות החפץ, צפיפות הזורם ו- מסמל את סכום הכוחות.
היות ש- ו- הם גדלים חיוביים, חייב להתקיים כי צפיפות החפץ קטנה מצפיפות הזורם כדי שהגוף יצוף וההפך כדי שגוף ישקע (ללא תלות בנפח או מסת החומרים או קבוע הכבידה).
דוגמאות:
כשבלון הליום "עולה" באוויר פועל עליו למעשה כוח ארכימדס כלפי מעלה וכוח הכבידה כלפי מטה. לכן, אם לא מופעל כוח נוסף על הבלון, הוא יצוף כיוון שצפיפותו קטנה מצפיפות האוויר.
כשסירת ברזל צפה מעל המים, צפיפות הברזל גדולה מצפיפות המים, אך הסירה כוללת גם אוויר והצפיפות של כל החלק של הסירה שבתוך המים קטנה מצפיפות המים, לכן הסירה צפה (אם בסירה היה חור והמים היו נכנסים לסירה צפיפות הסירה תגדל ותהיה גדולה מצפיפות המים ולכן הסירה תשקע).
כוחות ושיווי משקל
עריכהזוהי המשוואה לחישוב שיווי משקל הלחצים הזורם. המשוואה הבאה היא משוואת שיווי המשקל:
כאשר הוא כוח כתוצאה מצפיפות שמתרחש כתגובה לשדה חיצוני הפועל על הזורם, ו- הוא טנזור המאמצים של קאוצ'י. במקרה הזה הטנזור פרופורציונלי לטנזור היחידה:
כאשר כאן, הוא הדלתא של קרונקר. בהצבת ערכים אלו במשוואה הקודמת, מקבלים:
בהנחה שהשדה החיצוני הוא משמר, ניתן לבטא את הכוח בתור מינוס גרדיאנט של פונקציה סקלרית כלשהי:
לכן, הצורה של משטח פתוח של גוף שווה לפוטנציאל של השדה המשמר החיצוני. בהנחה שהשדה הוא שדה גרביטציה, ציר ה- מצביע מטה, ולכן , כאשר הוא תאוצת הגרביטציה, הוא צפיפות הזורם. בהצבת הלחץ כאפס כאשר , הקבוע יהיה אפס, ולכן הלחץ בתוך הזורם בהשפעת גרביטציה יהיה:
הלחץ גדל ביחד עם העומק מתחת למשטח הייחוס, כאשר תורם את המרחק ממשטח זה. כל גוף בעל עומק אנכי לא אפסי מרגיש הפרש לחצים בין הלחץ העליון ללחץ התחתון, כאשר הלחץ התחתון גדול יותר. הפרש הלחצים הזה גורם לכוח הציפה כלפי מעלה.
כעת אפשר לחשב את כוח הציפה בצורה פשוטה, מפני שהלחץ על פני הגוף ידוע במלואו. אפשר למצוא כוח זה על ידי אינטגרציה של טנזור המאמצים על משטח הגוף שנמצא במגע עם הזורם (מפני שהזורם אינו מפעיל כוח על חלק הגוף שלא בא איתו במגע).
האינטגרל המשטחי יכול להפוך לאינטגרל נפחי בעזרת משפט גאוס:
כאשר הוא גודל הנפח שמוחלף על ידי הגוף.
יהיה קל יותר להעריך את כוח הציפה לאחר הדיון הבא. ניקח חפץ כלשהו בעל צורה שרירותית ונפח מוקף בזורם. הכוח שהזורם מפעיל על החפץ שנמצא בתוך הזורם, שווה למשקל הזורם בעל אותו נפח . הכוח שמופעל בכיוון הפוך לכוח הגרביטציה, וגודלו:
כאשר הוא צפיפות הנוזל, הוא הנפח המוחלף על ידי החפץ, ו- הוא התאוצה הגרביטציונית.
אם נפח הנוזל מוחלף בגוף מוצק בעל אותה צורה בדיוק, הכוח שהזורם מפעיל עליו צריך להיות שווה לאותו כוח כמו הקודם. במילים אחרות, "כוח ציפה" על גוף מכוון בכיוון הפוך לכוח הגרביטציוני וגודלו:
במצב הסטטי הכוח הכולל על הגוף צריך להיות אפס, ובמצב כזה חוק ארכימדס מתאים.
אם כוח הציפה של גוף גדול מהמשקל שלו, הגוף נוטה לעלות. גוף שמשקלו גדול מכוח הציפה נוטה לשקוע. חישוב כוח ציפה על גוף בתאוצה לא יכול להיעשות בעזרת חוק ארכימדס לבדו. צריך להתייחס לדינמיקה של הגוף, הכוללת כוח ציפה. ברגע שהחפץ שקע לקרקעית או צף לפני השטח, חוק ארכימדס מתאים לבדו לחישוב. בשביל גוף צף, צריך להתייחס רק לנפח שנמצא בתוך הזורם. בשביל גוף שקוע מתייחסים לכל נפח הגוף, ואם הגוף נמצא בקרקעית צריך להתייחס לתגובה עם הקרקעית.
בשביל להשתמש בחוק ארכימדס לבדו, הגוף צריך להיות בשיווי משקל, כלומר:
ולכן:
נראה שהעומק אליו גוף ישקע, ונפח המים שהוא מחליף, לא תלויים בשדה הגרביטציה או מיקום גאוגרפי (הערה: אם הנוזל הוא מי ים, הצפיפות משתנה ממקום למקום, ולכן לאניות מציגים קו טעינה).
קיים מקרה כאשר כוחות שונים מכוח גרביטציה וציפה משפיעים. מקרה כזה קורה אם הגוף נלחץ או שוקע על קרקעית מוצקה. הכוח הנוסף יכול להיות מתיחות בקפיץ למדידת המשקל הגוף בתוך הזורם, וכך משקל מדומה נמדד.
אם הגוף נוטה לצוף, כוח המתיחות יהיה:
אם הגוף נוטה לשקוע, הגוף יחווה כוח נורמלי:
נהוג להגדיר מסת ציפה שמבטאת את המסה האפקטיבית של גוף שיכולה להימדד בתוך זורם בעזרת שיטה גרביטציונית. אם גוף שנוטה לשקוע בזורם מסוים, מאוזן על ידי קפיץ כלשהו שיוכל למדוד את המסה השקועה שלו, נוכל לקבל:
כאשר הוא מסת הגוף שנמדדת בריק, ו הם צפיפות הזורם והצפיפות הממוצעת של החפץ, בהתאמה. לכן, אם , החפץ הוא כביכול חסר משקל, ונקרא נייטרלי מבחינת ציפה. אם צפיפות הזורם גדולה מהצפיפות הממוצעת בחפץ, החפץ יצוף; אם היא קטנה, החפץ ישקע.
משוואה נוספת שמתאימה לחישוב ציפה של חפץ היא מציאת המשקל המדומה של חפץ מסוים באוויר (מחושבת בניוטונים), ומציאת המשקל המדומה של החפץ בזורם (בניוטונים). על מנת למצוא את כוח הציפה שפועל על חפץ כשהוא באוויר, בשימוש במידע ספציפי, הנוסחה:
משקל מדומה בנוזל - משקל חפץ בריק = כוח צפיפות
צפיפות האוויר נמוכה מאוד ביחס לרוב הנוזלים והמוצקים, לכן משקל החפץ באוויר הוא בקירוב טוב משקלו בריק, כאשר נוצרת שגיאה זניחה.
מודל מופשט
עריכה
הסבר מופשט לאינטגרציה של הלחץ סביב משטח המגע הוא:
נניח קובייה שקועה בזורם, כך שהפאה העליונה אופקית. כל שטחי הפאות הצדדיות שווים, ופילוג העומק שלהם שווה, לכן גם פילוג הלחצים שפועל עליהם שווה, וכתוצאה מכך גם כוחות הידרו-סטטיים שווים, שפועלים בניצב לכל פאה.
קיימים שני זוגות של פאות מקבילות והפוכות בכיוונן, לכן הכוחות האופקיים מבטלים אחד את השני.
הכוח שפונה כלפי מעלה נובע מאינטגרציה על השטח של התפלגות הלחץ על הפאה התחתונה. כל הפאה התחתונה באותו העומק, לכן הלחץ שפועל עליה קבוע. לכן האינטגרל של הלחץ על פני השטח שווה ללחץ בעומק של הפאה כפול שטח הפאה.
בצורה דומה, הכוח שפועל כלפי מטה הוא החלץ בעומק הפאה העליונה כפול שטחה.
מפני שמדובר בקובייה, לפאה העליונה והתחתונה צורה ושטח זהים, והפרש הלחצים ביניהן פרופורציונלי להפרש העומק בו הן נמצאות. הפרש הכוחות הזה שווה בדיוק למשקל הנוזל שמוחלף על ידי הקובייה.
כלומר, הכוח שפועל כלפי מעלה (כוח הציפה) שווה למשקל הזורם המוחלף, והכוח שפועל כלפי מטה (כוח הכבידה) הוא משקל הקובייה, כל זאת בהיעדר כוחות חיצוניים נוספים.
במקרה של שתי קוביות שמגיעות למגע אחת עם השנייה הלחץ וכתוצאה מכך הכוח על הפאות שנמצאות במגע מאוזן על ידי הקובייה השנייה. ולכן כוח הציפה שיפעל על שתי הקוביות שווה לסכום כוחות הציפה על כל אחת מהן. אנלוגיה זו מתאימה לכל מספר שרירותי של קוביות.
כל גוף יכול להיות מקורב למספר גדול של קוביות, ככל שהקוביות קטנות יותר, כך הקירוב טוב יותר, ואפשר להשתמש באנלוגיה.
משטח משופע לא סותר את האנלוגיה, מפני שאפשר להתייחס לרכיבי הכוחות הניצבים ולהתמודד איתם בהתאם.
יציבות
עריכהגוף צף נחשב יציב אם הוא נוטה לחזור למצב יציב אחרי שינוי קטן במיקום. לדוגמה, לגוף צף תהיה באופן כללי יציבות אנכית. כלומר, אם הגוף יידחף אנכית מטה ייווצר כוח ציפה גדול יותר שמפני שאינו מאוזן על ידי המשקל ידחוף את הגוף חזרה כלפי מעלה.
ליציבות סיבובית יש חשיבות גדולה עבור כלי שיט. בהינתן תזוזה זוויתית קטנה כלי-השיט עשוי לחזור למיקומו המקורי (יציב), להתרחק ממיקומו המקורי (לא יציב), או להישאר במיקומו הנוכחי (נייטרלי).
יציבות סיבובית בקווים היחסיים של כוחות הפועלים על החפץ. כוח הציפה שפועל כלפי מעלה עובר דרך מרכז הציפה, שהוא המרכז הגאומטרי של הנפח השקוע. כוח הכובד עובד דרך מרכז המסה של הגוף. גוף צף יהיה יציב אם מרכז המסה נמצא מתחת למרכז הציפה, וכך כל תזוזה סיבובית תיצור "מומנט מחזיר".
היציבות של גוף צף ביחס למשטח הנוזל היא יותר מורכבת. גוף יכול להיות יציב גם אם מרכז הציפה נמצא מתחת למרכז המסה. כל עוד הם מיקומם מבטיח שעבור תזוזה קטנה ייווצר מומנט מחזיר. יכול להיווצר מצב בו המומנט המחזיר הוא שלילי, ולכן הגוף יהיה לא יציב. במהלך תמרון גוף יכול לעבור ממצב יציב ללא יציב מספר פעמים, לצורה מסוימת של גוף יכולים להיות מספר מיקומים יציבים.
זורם דחיס וגופים דחיסים
עריכהצפיפות האטמוספירה תלויה בגובה. כאשר ספינת אוויר עולה לאוויר, כוח הציפה שפועל עליה קטן ביחד עם הצפיפות האטמוספירה שסביבה שקטנה. לעומת זאת, אם צוללת פולטת מים ממכלי הציפה שלה, היא תעלה מפני שהנפח שלה נשאר קבוע בעוד שהמסה שלה קטנה.
גופים דחיסים
עריכהכאשר גוף צף, כלפי מעלה או כלפי מטה, הכוח החיצוני שפועל עליו משתנה. מפני שכל הגופים דחיסים במידה כזו או אחרת, כך גם נפח הגוף. מפני שציפה תלויה בנפח הגוף, כוח הציפה שפועל על גוף יקטן אם הוא נדחס ויגדל אם הוא מתפשט.
אם גוף מסוים, שנמצא בשיווי משקל, דחיס פחות מהסביבה, הוא יהיה בשיווי משקל יציב. לעומת זאת, אם הגוף דחיס יותר מהסביבה שלו הוא נמצא בשיווי משקל לא יציב. במצב כזה הוא יעלה כלפי מעלה או ירד כלפי מטה.
צוללות
עריכה- ערך מורחב – צוללת
צוללות עולות ושוקעות על ידי מילוי מכלים גדולים במי ים. בשביל לצלול, המכלים נפתחים בשביל לתת לאוויר להידחס ולמים נוספים להיכנס ולמלא את המכלים. כאשר המשקל מאוזן, כך שצפיפות הצוללת שווה לצפיפות הסביבה הצוללת נמצאת בשיווי משקל ושומרת על עומק קבוע.
בלונים
עריכה- ערך מורחב – בלון
הגובה אליו בלונים יכולים לעלות נוטה להיות קבוע. ככל שבלון עולה, נפחו נוטה לגדול עם ירידת הלחץ האטמוספירי מסביבו, אבל הבלון עצמו אינו מתפשט כמו האוויר שסובב אותו. הצפיפות הכוללת של הבלון צונחת פחות מהר מזו של הסביבה. משקל האוויר המוחלף על ידי הבלון קטן ולכן כוח הציפה קטן עם הגובה. בלון שעולה נעצר כאשר כוח הציפה שפועל עליו שווה למשקלו, באותה צורה בלון שוקע נוטה לעצור.
צוללים
עריכה- ערך מורחב – צולל
צוללים הם דוגמה אופיינית לבעייתיות של כוח ציפה לא יציב כתוצאה מדחיסות. לעיתים צולל לובש חליפת צלילה שפועלת על גז שממלא אותה לצורכי בידוד. בדרך כלל צולל לובש גם מאזן-ציפה, שמגדיל את נפחו כאשר רצוי להגדיל את הציפה ומקטין אותו כאשר רצוי להפחית בה. התנאי הרצוי בדרך כלל הוא שיווי משקל נייטרלי כאשר הצולל שקוע במים. תנאי זה אינו יציב, לכן נעשות התאמות על ידי הצולל במהלך הצלילה.
ציפה באוויר
עריכהבדומה לחפצים שנמצאים בתחתית האוקיינוס שמסתכלים ורואים חפצים שצפים במים. אנו נמצאים בתחתית אוקיינוס אוויר ורואים חפצים שצפים באוויר, כמו בלונים. בלון צף, כמו גם מדוזה מאותה סיבה: כל אחד מהם צף כתוצאה מכוח ציפה ששווה למשקל הזורם אותו הם מחליפים. כאשר כוח הציפה שווה למשקל הגוף, הגוף צף. פעם אחת הזורם הוא אוויר ובפעם השנייה הזורם הוא מים. גופים צפים במים מפני שהלחץ שפועל על תחתית הגוף גדול מהלחץ שפועל על אזורו העליון, כך גם גוף באוויר, הלחץ באוויר מתחת לגוף גדול מלחץ האוויר מעל הגוף. בשני המקרים הציפה בהתאם לחוק ארכימדס.
למטר קובי של אוויר בלחץ אטמוספירי סטנדרטי וטמפרטורת חדר יש מסה של בערך 1.2 קילוגרם, לכן הוא שוקל בערך 12 ניוטונים. לכן על כל מטר קובי של אוויר פועל כוח ציפה בגודל של 12 ניוטונים. אם מסה של מטר קובי של חפץ גדולה מ-1.2 קילוגרם (לכן משקלו גדול מ12 ניוטונים), החפץ ייפול לאדמה מעליה שוחרר. אם למטר קובי של חפץ מסה קטנה מ 1.2 קילוגרם, הוא עולה כלפי מעלה. כל גוף בעל מסה קטנה ממסת האוויר באותו נפח יעלה מעלה. במילים אחרות, כל חפץ צפוף פחות מאוויר יעלה מעלה. הגזים בהם ממלאים בלונים ש"מרחפים" באוויר צפופים פחות מאוויר.
ציפה גדולה יותר יכולה להיות מושגת אם הבלון היה מרוקן מחומר. משקל המבנה שתחזיק בלון מרוקן מלקרוס תעלה על כוח הציפה שנוסף. לכן ממלאים כדורים פורחים בגזים צפופים פחות מאוויר רגיל, מה שמונע מהכדור לקרוס ושומר עליהם קלים. בבלונים שאמורים להגיע לגבהים גבוהים או אמורים להישאר גבוהים לזמן ארוך, משתמשים בדרך כלל בהליום. הצפיפות של הליום קטנה מספיק כך שמשקל הכולל של ההליום, הבלון ומה שיחובר אליו יהיו קטנים ממשקל האוויר אותו הם מחליפים. מימן הוא הגז הכי פחות צפוף, אך מכיוון שהוא בוער, וישנה סכנה, הוא אינו בשימוש. גז בעל צפיפות נמוכה משמשים למילוי בלונים מאותה סיבה מחומרים בעלי צפיפות נמוכה משמשים לחגורות הצלה., הם פשוט קלים מספיק וגורמים לכוח הציפה לגדול על כוח הכבידה.
להבדיל ממים, לאטמוספירה אין פני שטח (אין "תקרה"). בנוסף לזאת, להבדיל ממים האטמוספירה נהיית פחות צפופה באופן משמעותי עם הגובה. בעוד מצוף יצוף לפני המים, בלון הליום לא עולה לאיזשהו פני שטח של האטמוספירה. אוויר נהיה פחות צפוף עם הגובה, כך שכאשר משקל האוויר המוחלף יהיה שווה למשקל הבלון, התאוצה כלפי מעלה תיפסק. אפשר לומר גם שכאשר כוח ציפה על בלון שווה למשקל הבלון, הבלון יפסיק לעלות. בצורה זהה כאשר הצפיפות הממוצעת של הבלון שווה לצפיפות האוויר שמקיף אותו הבלון יפסיק לעלות. בלוני צעצוע שמלאים בהליום בדרך כלל מתפוצץ כשהם משוחררים לאוויר, מפני שכאשר הבלון עולה ומגיע לאזור בעל לחץ נמוך יותר, ההליום שבבלון מתפשט, מה שמגדיל את נפח הבלון עד שהוא נקרע ומתפוצץ.
צפיפות
עריכה- ערך מורחב – צפיפות החומר
אם משקל של חפץ מסוים קטן ממשקל הזורם שאותו הוא מחליף (כאשר החפץ מוקף במלואו בזורם זה), אז לחפץ יש צפיפות ממוצעת קטנה מצפיפות הזורם, והחפץ יחווה כוח ציפה שגדול ממשקלו. אם לזורם יש משטח פנים, כמו מים באגם או ים, החפץ יצוף ויישאר ברמה בה משקל הזורם המוחלף על ידו שווה למשקל החפץ. אם החפץ מוקף בזורם, כמו צוללת באוקיינוס או בלון באוויר, החפץ ייטה לעלות. אם לחפץ צפיפות ממוצעת זהה בדיוק לצפיפות הזורם שמקיף אותו, אז כוח הציפה שפועל עליו שווה למשקלו. הוא יישאר מוקף בזורם, אבל לא ישקע ולא יעלה, כמו כן הזזה כלשהי לא אמורה לשנות את מצבו. חפץ בעל צפיפות גדולה מהזורם המקיף אותו לא יחווה לעולם ציפה שגדולה ממשקלו וישקע. ספינה תצוף על אף שהיא עשויה מפלדה (פלדה צפופה ממים), מפני שהיא כוללת נפח אוויר (אוויר צפוף פחות ממים). לצורה יש צפיפות ממוצעת קטנה מזו של מים.
