יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $X$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $a$ בקבוצה $X$, האיבר $\ a$נמצא ביחס עם עצמו, כלומר, $aRa$.

דוגמאות

דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

• יחס השוויון $\ (=)$
• הכלה בין קבוצות $\ (\subseteq )$
• היחסים "גדול/שווה" $\ (\geq )$ו"קטן/שווה" $\ (\leq )$
• היחס "מחלק ללא שארית" $\ (|)$
• היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו).
• כל יחס סדר חלש או יחס שקילות הוא בהגדרה יחס רפלקסיבי.

לכל יחס $R$, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $\ R$הוא $\ R\cup I_{X}$, כש-$\ I_{X}=\{(x,x)\;|\;x\in X\}$ הוא יחס הזהות על $X$. זהו "הסְגוֹר הרפלקסיבי" של $R$. לכן באופן שקול ניתן להגדיר רפלקסיביות באמצעות יחס הזהות: $S$ יחס רפלקסיבי מעל הקבוצה $Y$ אם ורק אם $I_{Y}\subseteq S$.

יחסים קשורים

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו נקרא אי-רפלקסיבי או אנטי-רפלקסיבי. לדוגמה: היחס "גדול מ-".

ראו גם

• מונחים בתורת הקבוצות