שיחה:אינפיניטסימל

" נשים לב שזהו שוויון מדויק! לא קירוב, לא בערך, אלא בדיוק."

האם שורה זו מתייחסת לתוצאת החישוב באמצעות אינפיניטיסימל, או לתוצאת החישוב באמצעות גבול? באמצעות אינפיניטיסימל נראה לי לחלוטין לא מדוייק לומר את זה - זה לא "בדיוק", מכיוון שהזנחנו את האינפיניטיסמל, ולכן זה לכל היותר "קרוב ככל שנרצה".. לעומת זאת, כאשר מסתכלים על הנגזרת מראש בתור גבול (עם הגדרת הגבול ע"פ קושי) אפשר להגיד שהנגזרת היא אכן בדיוק מה שנכתב שם - אבל אז רצוי לספק כמה דברי הסבר בערך עצמו (ואני מתנדב לספק אותם).

אגב, אני לא מכיר אינפיניטסימלים בצורה רשמית, ולכן ייתכן שאני מפגין כאן בורות משוועת. גדי אלכסנדרוביץ' 21:29, 29 ספט' 2004 (UTC)

"באמצעות אינפיניטיסימל נראה לי לחלוטין לא מדוייק לומר את זה - זה לא "בדיוק", מכיוון שהזנחנו את האינפיניטיסמל, ולכן זה לכל היותר "קרוב ככל שנרצה".. " זה בדיוק שורש הבעיה של עבודה עם אינפיניטסימליים. התוצאה עצמה מדויקת (הנגזרת של x^2 היא 2x בדיוק ולא בערך) אך את הדרך שבה הושגה התוצאה קשה מאוד להצדיק. בדיוק בגלל הבעייתיות הזו פיתח אוגוסטין לואי קושי את מושג הגבול. MathKnight 13:53, 29 אוק' 2004 (UTC)

תודה, אבל את זה אני יודע, ודווקא לשאלה שלי לא ענית... כל עוד השימוש הוא באינפיניטסימלים, האם מותר לכתוב "בדיוק"? לא! רק כאשר עובדים עם גבולות בסגנון קושי מותר לכתוב "בדיוק", ולכן השורה הזו מיותרת ואף מטעה. זה שבאמצעות אינפיניטסימל הגענו לשוויון הזה לא אומר שום דבר על השאלה האם השוויון הזה נכון. לכל היותר שיש לנו אינטואיציה שהוא נכון. זה שאחר כך הוכח שהוא נכון בצורה אחרת, דורש התייחסות לצורה האחרת. בכל מקרה, השורה הזו כמו שהיא עכשיו אינה צריכה להופיע בערך (שים לב שהשורה שאחריה בהחלט מספיקה). גדי אלכסנדרוביץ' 14:29, 29 אוק' 2004 (UTC)

אין ספק שמבחינה לוגית, הסקת השוויון הייתה שגויה. ברם, זה לא משנה את העובדה שהשוויון עצמו (כלומר: התוצאה כשלעצמה, ללא ההוכחה) נכון לחלוטין. וזו בדיוק הפרדוקסליות של שיטת החישוב עם האינפיניטסימלים - שהתוצאה נכונה ומדויקת לחלוטין, אבל הדרך שבה הסקנו אותה היא שגויה ומלאת סתירות. MathKnight 19:07, 1 דצמ' 2004 (UTC)

כמה הערות סמנטיות

1. נראה לי שהערך צריך להיקרא "אינפיניטיסימל" ולא "אינפיניטסימל", משום שמקור המילה הוא במילה האנגלית אינפיניטי (אינסוף). לא נראה לכם?
2. למיטב ידיעתי נהוג לומר על אפסילון שהוא מספר אינפינטסימלי קטן ולא סתם אינפינטסימלי, שכן אינפינטסימלי כללי פירושו "באופן אינסופי" ואילו אנו מתכוונים לומר "קטן באופן אינסופי", ולא סתם "באופן אינסופי", לא? ובכלל, נראה לי שצריך להיות אינפיניטיסימלי, בדיוק מאותה סיבה שציינתי ב-1.
3. מה זה ריגוריזי? אשמח אם תהיה הפניה לערך (וגם ערך כמובן).
4. "בייחוד בקרב פיסיקאים ומהנדסים, שהפורמליזם לא חשוב אצלם" - מה הנימה המזלזלת הזו כלפי פיזיקאים ומהנדסים? בשם כל המהנדסים והפיסיקאים, אני דורשת קצת כבוד!

חשמלית 23:45, 22 דצמ' 2004 (UTC)

1. אני לא בלשן, אבל בהסתמכות על נותני השמות של האוניברסיטה הפתוחה, לא. הקורס באינפי אצלם נקרא "חשבון אינפיניטסימלי". גם באנגלית משתמשים במילה Infinitesimal.

קיבלתיחשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. ממה שידוע לי, פירוש "אינפיניטסימלי" פירושו "קטן באופן אינסופי", ולא רק "באופן אינסופי".

וממה שידוע לי הדבר אינו כך. המרצה שלי לחדו"א בכל אופן, התעקש להדגיש כי מדובר באפסילון שהוא אינפינטסימלי קטן, ולא סתם אינפינטסימלי, ובינתיים לא מצאתי סתירה לדבריו (אם יש לך אחת אשמח לראות).חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. אכן, לא יזיק אם יהיה ערך עבור זה. בינתיים אפשר להסתפק במה שכתוב כאן: Rigour.

לדעתי יש מקום להפוך את המילה לקישור (אם אין לאף אחד זמן לתרגם בקצרה מאנגלית). זו לא נראית לי כמו מילה שאפשר להניח שהקורא הממוצע מכיר ואין צורך להסבירה.חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. כמובן שנימות זלזול יש לעדן, אבל יש כאן משהו - בקורסים פיזיקליים (לא יודע איך זה בהנדסת חשמל) מקפידים הרבה פחות בעניין השאלה "למה מותר לנו לעשות את זה?" ומעדיפים את גישת "זה עובד אז אפשר" - וזו הייתה גם הרוח שהניעה את מושג האינפיניטסימל מראשיתו, ודי הפכה את המתמטיקה לממבו ג'מבו של אמונה עיוורת (טוב, אני מתלהם). כמובן שמדובר בהכללה גסה. גדי אלכסנדרוביץ' 21:47, 23 דצמ' 2004 (UTC)

בתור מהנדסת חשמל יכולתי להסיק הרבה מסקנות שליליות לגבי מתימטיקאים רק מתוך הסתמכות על הקורסים במתימטיקה שעברתי כסטודנטית, ואם אינני טועה, אני עברתי יותר קורסים במתימטיקה משאתה עברת קורסים בפיסיקה. לשמחתי, יש בין ידידי גם מתימטיקאים, שמהם למדתי, בין השאר, שלימודי המתימטיקה למתימטיקאים, והעבודה השוטפת של מתימטיקאים שונה בהרבה ממה שמשתקף מתוך קורס מתימטיקה לסטודנטים להנדסת חשמל. אני מניחה שגם בכיוון ההפוך זה כך (טוב, זה קצת אנדר-סטייטמנט: אני יודעת שגם בכיוון ההפוך זה כך). לא יזיק לנהוג קצת יותר כבוד במי שבחר תחום שונה משלך.חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. אני מניח ששני צורות הכתיב תקינות. אני דווקא ראיתי את הצורה "אינפיניטסימל".

קיבלתי את הערתו של גדי בנושא.חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. כשאומרים "אינפיניטסימלי" הכוונה היא רק לקטן באופן אינסופי. כאשר רוצים לומר על משהו שהוא גודל באופן אינסופי, אומרים שהוא פשוט אינסופי או infinite באנגלית.

ראה מה שהערתי לגדי בנושא.חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. "ריגורוזי" זה קפדני. הכוונה בהוכחה ריגורוזית היא להוכחה לוגית קפדנית המבוססת היטב שבה כל צעד מנומק באופן מסודר ונכון.

תודה, ושוב, ראה הערתי לגדי בנושא.חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

1. אין בכך שום נימת זלזול כלפי פיסיקאים ומהנדסים (אני פיסיקאי בעצמי). זו פשוט הגישה הרווחת בקרב פיסיקאים שאצלם המתמטיקה היא יותר כלי מאשר מטרה, והם בעלי פחות סבלנות לבדוק התכנסויות והחלפת סדרי גבולות (מה עוד שהרבה פונקציות בפיסיקה הם די חלקות ולא מכילות פתולוגיות מוזרות). יתרה מכך, יש הוכחות שהן הרבה יותר אלגנטיות ומחכימות כאשר מבצעים אותן עם אינפינטסימלים (בעיקר באנליזה וקטורית) מאשר בצורה הריגורוזית (שלפעמים מתמצטת לחשבונאות עיוורת שלא מוסיפה שום תובנה חדשה או מחכימה לגבי המשפט).

MathKnight 21:59, 23 דצמ' 2004 (UTC)

היותך פיסיקאי (והאם אתה באמת כזה? סטודנט למדעים ממה שהבנתי, לא?), ועדיין היותך פיסיקאי, לא נותן לך לגיטימציה לזלזל בפיסיקאים, כל שכן במהנדסים. ומניין לך ש"זו הגישה הרווחת בקרב פיסיקאים"? אתה נוהג להתרועע רבות עם חוקרים בכירים בתחום הפיסיקה, או שאולי קראת (או כתבת) מחקרים בנושא? אנא נמק.

אני מסכימה עם קביעתך שעבור פיסיקאי המתימטיקה היא כלי, אך זה לא אומר שפיסיקאים הם פחות סבלניים או פחות קפדניים ממתימטיקאים. הם פשוט עסוקים בנושאים שונים. הם משתמשים במתימטיקה ככלי, מתוך ידיעה שמתימטיקאים "הכשירו" את הכלי הזה, ואין צורך "להמציא את הגלגל מחדש" רק כדי להשתמש בו לצרכים פיסיקליים. אני קוראת לזה ניצול טוב של הזמן (בניגוד לביזבוז זמן בהוכחת המוכח).

אני חוזרת ומבקשת לשנות את הניסוח הפוגע.חשמלית 03:52, 25 דצמ' 2004 (UTC)

כמי שמושג האינפיניטסימל ממלא אותו חלחלה ואילו הגדרת הגבול של קושי מככבת אצלו בחלומות, אני סקרן לקבל דוגמא או שתיים להוכחות שכאלו. גדי אלכסנדרוביץ' 22:09, 23 דצמ' 2004 (UTC)

הוכחת משפט גאוס (משפט הדיברגנץ) או הוכחת משפט סטוקס (משפט הקורל). בהוכחת משפט גאוס מחלקים גוף כלשהו להרבה קוביות אינפינטסימליות ומחשבים את השטף הבוקע מהדפנות ומראים שזה אכן שווה לנפח הקוביה כפול הדיברגנץ של השדה בה. אח"כ מראים שחלוקה כזאת לא מוסיפה לשטף שאתה מחשב על משטח של גוף כלשהו. אני אתן יותן פרטים מחר. MathKnight 00:15, 24 דצמ' 2004 (UTC)

אני אלמד את שניהם בסוף הסמסטר הנוכחי, ואז נוכל להתווכח של מי יותר יפה. גדי אלכסנדרוביץ' 06:57, 24 דצמ' 2004 (UTC)

לחשמלית

קצת התברחשה לנו השיחה למעלה, אז ננסה לכתוב כאן בצורה מסודרת. בעצם, נשארו רק שתי נקודות לדון בהן: עניין ה"קטן באופן אינסופי" והעלבון של מהנדסי החשמל והפיסיקאים. באשר ל"קטן":

1. כאן: [1] מוגדר אינפיניטסימל בתור "פרק זמן קצר לאין שיעור" (Immeasurably or incalculably minute) או בתור "בעל יכולת לשאוף לאפס" (Capable of having values approaching zero as a limit).
2. כאן:[2] מגדירים אינפיניטסימל בתור "כמות ששואפת לאפס לאחר הפעלת תהליך גבולי" (A quantity which yields 0 after the application of some limiting process).
3. כאן: [3] מגדירים אינפיניטסימל בתור "קטן לאין שיעור" (Infinitely or indefinitely small; less than any assignable quantity or value; very small).
4. כאן: [4] מגדירים (ע"פ וובסטר!) אינפיניטסימל בתור "כמות קטנה לאין שיעור" (An infinitely small quantity; that which is less than any

assignable quantity.)

אני לא בטוח למה בדיוק התכוון המרצה שלך לחדו"א (אני משער שהוא לא לימד אותכם שימוש באינפיניטסימלים אלא את הגדרת הגבול על פי קושי) אבל אכן חשוב להדגיש, כאשר עובדים עם אפסילונים, שאנו מתעניינים באפסילונים קטנים מאוד, ולא גדולים מאוד, כי בהם מתרחש ה"אקשן" כשמוצאים גבול.

באשר לעלבונות: ראשית, את אומרת בעצמך "הם פשוט עסוקים בנושאים שונים. הם משתמשים במתימטיקה ככלי, מתוך ידיעה שמתימטיקאים "הכשירו" את הכלי הזה, ואין צורך "להמציא את הגלגל מחדש" רק כדי להשתמש בו לצרכים פיסיקליים." - וזה בדיוק מה שעליו מדובר כאן. שימוש באינפיניטסימל הוא חסר כל ביסוס בחדו"א, אבל הוא עובד כי האינטואיציה שבבסיסו הייתה נכונה. לכן הוא "הוכשר". גם הכפלה בדיפרנציאלים ואינטגרציה לשני האגפים, לדוגמא, היא דבר שעל פניו הוא חסר ביסוס, אבל יש לו ביסוס מתמטי. הפיסיקאים (פרט לאלו שבוחרים להתמקד במתמטיקה או לקחת מסלול דו תחומי) אכן לא עוסקים בזה - בלשון הערך "הפורמליזם לא חשוב אצלם". האם זה עלבון? אני חושב שאת דווקא מסכימה עם האמירה הזו. אולי באמת כדאי לשכתב את זה ל"שהפורמליזם איננו בעל חשיבות עבור עבודתם" כדי שלא ישמע מזלזל (למרות שאני כבר עכשיו לא ממש רואה שם זלזול). בכלל, אין כאן שום זלזול - הפיזיקאים עושים דברים נהדרים שהמתמטיקאים לא עושים. הדבר היחיד שבו "מותר" למתמטיקאי לזלזל בפיזיקאי הוא חוסר הפורמליזם של הפיזיקאי. אני לא יודע האם עשית קורסי מתמטיקה למתמטיקאים או רק למהנדסים (ההבדל גדול), אבל אני עשיתי קורס פיזיקה לפיזיקאים, ואני מכיר כמה אנשים מהמסלול המשולב של פיזיקה מתמטיקה, אז אני לא חושב שאני טועה יותר מדי. אגב, כפי שניתן לראות מהערך, לא תמיד נכון שהפיזקאים משתמשים במתמטיקה ככלי רק *אחרי* שהמתמטיקאים הכשירו אותה. הרי כל הבעיה עם האינפיניטסימל הייתה שהשתמשו בו למרות שהוא לא הוכשר בשום צורה (למעשה, מבחינה מתמטית הוא היה מושג לא תקין) בגלל שהוא "עבד" כשבאו לתאר את הפיזיקה באמצעותו. הייתי שמח לשמוע שבימינו זה לא קורה (ובפיזיקה ברמה הנמוכה שאני נתקלתי בה, זה אכן לא קורה, למרות שיש קירובים מכאן ועד להודעה חדשה) אבל מה קורה בפיזיקה ברמות גבוהות והאם שמה כל פיתוח מתמטי שמשתמשים בו הוא אכן מבוסס ב100% - את זה את בטח יודעת יותר טוב ממני. גדי אלכסנדרוביץ' 08:48, 25 דצמ' 2004 (UTC)

תשובה חלקית (רק על החלק השני של תגובתך) משום שאין לי כרגע זמן להתייחס ברצינות לחלק הראשון (אני צריכה גם לעבוד למחייתי):

יש הבדל בין לומר שהפיסיקאים אינם עוסקים בפיתוחים מתימטיים לבין לומר ש"הפורמליזם לא חשוב אצלם". עם האמירה הראשונה אני מסכימה בהחלט, אך עם השניה - לחלוטין לא! אינני חושבת שפיסיקאים מזלזלים בפורמליזם, להיפך - הפיסיקאים נצמדים לפורמליזם בכל מקום שבו הוא נדרש לדעתם - למשל במקומות שבהם אין ביסוס מתימטי לפיתוח מסויים (ולידיעתך, הרבה מהמתימטיקה השימושית פותחה ע"י פיסיקאים שהיו זקוקים לה לצורך עבודתם!).

אני לא חושבת שלמתימטיקאי "מותר" לזלזל בפיסיקאי בשום נושא (וגם להיפך), וכנ"ל לגבי אנשים מתחומים שונים זה כלפי זה באופן כללי. דוקא מאקדמאים הייתי מצפה ליותר פתיחות וכבוד כלפי מקצועות ותחומי התמחות אחרים! צר לי לראות שלפעמים ההשכלה האקדמית מביאה אנשים דוקא לזלזל באחרים, במקום שתגרום להם לכבד אנשים אחרים.

אכן, בעוונותי, למדתי גם קורס של מתימטיקה למתימטיקאים. כמו כן אני מכירה קצת יותר מאשר "כמה אנשים מהמסלול המשולב של פיזיקה מתמטיקה". חורה לי שאתה משתמש בעלי תאנה אלה כדי להצדיק את הזילזול שלך. אתה עוד צעיר ויש לך עוד הרבה מה לראות לפני שתוכל לחוות דיעות נחרצות כל כך על תחומי התמחות וכל העוסקים בהם. רק לצורך ההשוואה, אני אומרת את דברי על סמך היכרות קרובה עם אקדמאים רבים מתחומים שונים (מתימטיקה, פיסיקה, הנדסה על זרמיה השונים, וגם מדעי הטבע ומדעי הרוח), בעלי תארים שונים (החל מתואר ראשון ועד דוקטוראט ופוסט-דוקטוראט, והכוונה היא לאנשים שכבר סיימו את לימודיהם וקיבלו את התואר). מעבר לכך, אני מכירה גם פרופסורים ומרצים רבים מתחומים שונים ומפקולטות שונות (ואף ממוסדות אקדמאים שונים), אם כי זו היכרות שטחית יותר.

אשר לשימוש שעושים הפיסיקאים בכלים מתימטיים לפני ואחרי ש"הוכשרו", האם לא היה זה דוקא במתימטיקה שהשתמשו באינפינטסימל לפני ש"הוכשר" לצורך הוכחת נוסחאות שונות? האם מתימטיקאים תמיד מתבססים אך ורק על טענות שהוכחו? האם כל הלמות של קושי הוכחו לפני שנעשה בהן שימוש מתימטי, או שהשתמשו בחלקן רק על סמך משפט סתום שכתב מתימטיקאי דגול בשולי ספר קריאה? לפני שאתה בא להטיל דופי באחרים, למד את אלה שלך! וגם קצת ענוה לא תזיק לך. חשמלית 15:38, 26 דצמ' 2004 (UTC)

אני מתנצל. באתי לכבות את האש ומסתבר שליביתי אותה. אולי עדיף להמשיך את הויכוח הזה במייל, כי הוא לא תורם הרבה למסגרת הזו.

רק למען הסר ספק - לא ניסיתי לטעון שאפשר לזלזל בפיסיקאים, ולא חיפשתי עלי תאנה בשביל להצדיק זלזול שכזה.

זכרי גם שדיברנו על השימוש של הפיזיקאים באינפיניטסימל. שימוש כזה מתקיים רק כאשר אין מייחסים לפורמליזם חשיבות שעוברת את הבסיס של "אנחנו יודעים שזה מבוסס מבחינה פורמלית, אז בואו נשתמש בזה בלי להיכנס לביסוס" - כאמור, אם לדעתך הניסוח הנוכחי מזלזל בפיזיקאים, את בהחלט מוזמנת לשנות אותו.

ואכן, האינפיניטסימל הומצא על ידי מתמטיקאי לצורך שימושים פיזיקליים, ונעשה בו שימוש רב במתמטיקה - והדבר עורר גל של תומכי פורמליזם שמאוד לא אהבו את השימוש הזה ואת מה שהוא גרם למתמטיקה.

אגב, מתוך סקרנות אשמח אם תפרטי לי: באיזו למה של קושי השתמשו במשפט האחרון של פרמה (אם אליו את מתייחסת?)

ושוב - אם נעלבת, או חשבת שאני מנסה לעלוב בפיזיקאים, כנראה קראת את דברי לא נכון. לא צריך לגרור את זה לויכוח אישי (למרות שהאשמה גם שלי אם הויכוח הלך לשם, כמובן). קבלי את התנצלותי. דומני שהויכוח הזה הוא בעיקרו סמנטי - למה הכוונה באמירה כמו "משתמשים במתמטיקה ככלי", ובאמירה כמו "הפורמליזם לא חשוב אצלם". חבל להגיע לעלבונות אישיים בגלל שכל אחד מוצא במשפטים הללו משמעויות שונות, למרות שאני חושב שהכוונות שלנו דומות. גדי אלכסנדרוביץ' 16:22, 26 דצמ' 2004 (UTC)

חשמלית, לאף אחד כאן לא הייתה כוונה להעליב פיסיקאים או מהנדסים. כאחד שרגליו נטועות בשני התחומים עלי לומר שלכל גישה יש את היתרונות והחסרונות שלה. אם משתמע מהמאמר שאחת הגישות פסולה, הציעי ניסוח חילופי ואני אשמח לתקן את זה. אין לך שום צורך להיעלב או להיפגע.

פשוט יש הבדל בין הגישה של המתמטיקאים למתמטיקה ובין הגישה של הפיסיקאים אל המתמטיקה. למשל: פיסיקאים מחליפים סדר גבולות ואינטגרציה / מכניסים גזירה תחת סימן האינטגרל / מחליפים אינטגרלים כפולים מבלי להצדיק זאת (יש לבדוק שמותר לעשות זאת, שיש התכנסות במ"ש / אינטגרביליות בהחלט / רציפות וכו), ומבחינתם - בצדק: ב 95% מהמקרים הפיסיקלים אכן מותר לעשות זאת (כי הפונקציות הטבעיות חלקות מספיק). MathKnight 18:56, 26 דצמ' 2004 (UTC)

נקיטת לשון מזלזלת במאמר אנציקלופדי

אני מפרידה את הדיון בהפגנת הזילזול מהדיון בשאר הנושאים שהעליתי, משום שאני רואה כאן יותר מאשר דיון סמנטי (כפי שטעיתי לחשוב מתחילה).

נקודת המוצא שלי בהערותי לערך היתה שאין מקום בערך אנציקלופדי לחוות דעת אישית (כל שכן פוגעת) על אופיים ואופי עבודתם של אנשי דיסציפלינות שונות, ושיש לנסח מחדש את המשפט באופן שתוכנו האינציקלופדי לא יאבד, אך חוות הדעת האישית תוסר ממנו. מכאן לשם התפתח הדיון לשאלת נכונותה של חוות הדעת האישית הספציפית ששורבבה לתוך המאמר, ולא כך היתה הכוונה.

אני חוזרת ומבהירה שלדעתי האישית אין מקום לציין בתוך המאמר עצמו חוות דעת אישית, בין אם יש בה ממש, ובין אם לאו. אישית, אני רואה בחוות הדעת שנכתבה הכפשה בוטה ואמירה שאין מאחוריה ממש, אך גם אילו היתה זו אמירה נכונה לעילה, לדעתי אין לה מקום במאמר.

המילים "שהפורמליזם לא חשוב אצלם", אינן מוסיפות שום מידע למאמר, אלא הן בגדר חוות דעת של הכותב ותו לא. משום כך יש למחוק אותן מהמאמר. מאידך, הקביעה כי השימוש באינפינטסימל רווחת כיום בקרב פיסיקאים ומהנדסים יותר מאשר בקרב מתימטיקאים, דורשת לדעתי בחינה נוספת. מהיכרותי עם שלושת העולמות (הנדסה, פיסיקה ומתימטיקה), הקביעה הזו נראית לי מוזרה וכלל לא נכונה. אם אכן יש בה ממש, הרי שהדבר דורש הוכחה (משום שלדעתי גם פיסיקאים עושים באינפינטסימל שימוש מינימלי, ורובו לצרכי לימוד ולא לצרכי מחקר). לפחות לגבי מקצוע ההנדסה אני יכולה להעיד שהשימוש באינפינטסימל לצרכים הנדסיים כמעט שאינו קיים. רוב עבודת ההנדסה (כמו גם עבודת המחקר ההנדסי) מבוססת על שימוש בנוסחאות מוכחות, ולא על פיתוחים מתימטיים מורכבים כגון גבולות. כל זה מעמיד בסימן שאלה גם את המילים "בייחוד בקרב פיסיקאים ומהנדסים" באותו משפט.

אילו היה הדבר תלוי בי, הייתי משאירה רק את חלקו הראשון של המשפט, ומשנה את המשפט הבא אחריו בהתאמה. אם יש לכם השגות בעניין, אני מציעה לפנות לבוררות (ראו ויקיפדיה:כללים למלחמת עריכה), ואני נותנת לכם את זכות הראשונים לבחור בורר המקובל עליכם. חשמלית 16:03, 28 דצמ' 2004 (UTC)

כפי שכבר כתבתי, מבחינתי את מוזמנת לשכתב את השורה הזו כראות עינייך. בקריאה חוזרת של הדיון אמרתי כאן כמה שטויות שלא התכוונתי אליהן, ולכן אני מציע לסיים את הפרשה ברוח טובה. לדעתי יש לשנות את השורה בצורה שתספר איזה שימושים נעשים היום באינפיניטסימל ותו לא. גדי אלכסנדרוביץ' 16:41, 28 דצמ' 2004 (UTC)

אני שמחה מאד לסיים את דיון ברוח טובה. שיניתי את הפיסקה לניסוח ענייני יותר, ואני מקווה שלא גרעתי ממנה. חשמלית 17:44, 28 דצמ' 2004 (UTC)

קושי

נו..קושי פתר את הבעייה ,איך איפה ? אני במתח,אנציקלופדייה שמראה שיש פתרון בן מאות שנים אבל לא אומרת אותו..?

למה לא אומרת לך אותו? אומרת גם אומרת. "באמצעות הגדרה ריגורוזית למושג הגבול, הגדרה שמתבססת רק על גדלים סופיים, הצליח קושי לסלק את מושג ה"אינפיניטסימל" מהחדו"א ולבסס אותו באופן לוגי וריגורוזי." - ההפניה לערך "גבול" אמורה לרמוז (יותר נכון, לצעוק) לך שהוא הפתרון. גדי אלכסנדרוביץ' 19:16, 29 דצמבר 2005 (UTC)

"די עקביות"

בשורה האחרונה של הערך מופיע המשפט "אינפיניטסימל מסוג זה, הוכחות אלגבריות שעושות שימוש באינפיניטסימלים הן די עקביות, כולל זו שניתנה למעלה." (ההדגשה לא במקור). אפשר הסבר לביטוי המודגש? לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 23:18, 29 ביולי 2007 (IDT)

עקביות מבחינה מתמטית. המילה "די" מיותרת ואני מסיר אותה. תודה על ההערה. ברוקולי 23:32, 29 ביולי 2007 (IDT)

מילה טובה

ערך מעניין, והבנתי את רובו הגדול. זה אמנם תרגום, אבל הערך כתוב טוב ובהיר. יישר כוח. נוי - שיחה 16:20, 16 במאי 2008 (IDT)

תודה תודה. ברוקס • שיחה • המורשת העולמית. פשוט עולמית! 16:23, 16 במאי 2008 (IDT)

"תאוריית הסדרה"?

מהי "תאוריית הסדרה" המופיע בערך? נראה לי שיש כאן בעיות תרגום מסוימות. הסעיף "שימושים מודרניים של אינפיניטסימלים" מצריך שכתוב. בברכה, אבינעם - שיחה 17:38, 16 במאי 2008 (IDT)

ועוד באותו עניין: האם אנטולי מלטסב הוכיח את משפט הקומפקטיות? הדבר אינו מופיע בערך משפט הקומפקטיות, ואף לא בביוגרפיה שלו, שם כתוב כי "Malcev's first publications were on logic and model theory and resulted from work he had begun entirely on his own. Ideas from these papers were later to reappear in Robinson's work on non-standard analysis". אבינעם - שיחה 01:24, 17 במאי 2008 (IDT)

תכונת ארכימדס ומידה משותפת

עד כמה שהבנתי מהערכים שדה ארכימדי ומידה משותפת, תכונת ארכימדס מאפיינת שדות סדורים בהם כל איבר קטן ממספר טבעי כלשהו/כל איבר גדול מהפכי של מספר טבעי כלשהו. לעומת זאת, מידה משותפת מאפיינת איברים בשדות ממאפיין 0 שהיחס ביניהם הוא מספר רציונלי ותכונת ארכימדס אינה שקולה לכך שכל שני איברים הם בעלי מידה משותפת (לדוגמה שדה המספרים הממשיים הוא שדה סדור ארכימדי, אבל $1,{\sqrt {2}}\in \mathbb {R} \land {\sqrt {2}}\not \in \mathbb {Q}$) -- Nanoo - שיחה 13:58, 26 באוקטובר 2012 (IST)

ל"מידה משותפת" יש המובן המצומצם של יחס רציונלי, וגם המובן הרחב יותר שלפיו כל איבר מכוסה על-ידי כפולה של כל איבר אחר (שהיא תכונת ארכימדס). הבהרתי את זה בערך. עוזי ו. - שיחה 14:20, 26 באוקטובר 2012 (IST)

קישור שבור

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

• http://www.math.uiowa.edu/%7Estroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm
  • In אינפיניטסימל on 2013-05-04 23:25:18, 404 Not Found
  • In אינפיניטסימל on 2013-05-13 21:21:59, 404 Not Found

--Matanyabot - שיחה 00:22, 14 במאי 2013 (IDT)

קישור שבור 2

במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!

• http://www.springer.com/west/home/generic/order?SGWID=4-40110-22-1590889-0
  • In אינפיניטסימל on 2013-06-20 23:28:21, 404 Not Found
  • In אינפיניטסימל on 2013-06-23 22:21:35, 404 Not Found
  • In אינפיניטסימל on 2013-07-01 00:36:50, 404 Not Found

--Matanyabot - שיחה 03:36, 1 ביולי 2013 (IDT)

ניסוח בהגדרת הגבול

העברה מויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים
בערך אינפיניטסימל מופיע המשפט (פסוקית) "באמצעות שימוש במושג הגבול המוגדר במונחי אפסילון ודלתא", האם לא עדיף להחליף הניסוח...ההגדרה באמצעות אפסילון ודלתא אינה באמצעות איזה קבועים סטנדרטיים, אלא באמצעות תנאים סטנדרטיים...האם לא עדיף להחליף להגדרת הגבול באמצעות תנאים או הגדרה באמצעות פרמטרים...גם הניסוחים האלה לא מי יודע כמה...77.127.0.161 17:09, 22 ביולי 2018 (IDT)

השאלה הזו אמורה להתברר בדף השיחה של הערך. שיפרתי קצת את הניסוח. עם זאת "הגדרה באמצעות אפסילון ודלתא" היא השם המקובל להגדרה של קושי; אמנם קושי יכול היה להגדיר את הגבול גם במונחי w ו-p, או כל שתי אותיות אחרות, אבל הבחירה שלו באפסילון ודלתא הפכה לסטנדרט כמעט אבסולוטי. עוזי ו. - שיחה 17:16, 22 ביולי 2018 (IDT)

זו בדיוק הבעיה שלי עם הניסוח, קורא שלא מכיר ההגדרה של אפסילון ודלתא יכול לטעות שיש למושגים האלה מובן כללי כמו זה של בסיס הלוגריתם הטבעי או פאי (אך הם אפילו לא בדיוק פרמטרים(קבועים) אלא תנאים)...מציע בכל זאת לשקול ניסוח "כללי" יותר, אנחנו לא ספר הלימוד, ואנחנו גם לא בערך של הגדרת הגבול שאנו נדרשים להציג את כל הביטויים המקובלים.77.127.0.161 17:39, 22 ביולי 2018 (IDT)

הניגוד בין ההגדרה באינפיניטיסימלים להגדרה במונחי אפסילון ודלתא היא חלק מהותי מהערך הזה. צריך להתייחס להגדרה המקובלת בשמה המקובל ("הגדרה במונחי אפסילון ודלתא"). אפשר לצטט אותה במלואה בהערה. עוזי ו. - שיחה 17:43, 22 ביולי 2018 (IDT)

לקחתי...אנסה זאת...77.127.0.161 19:01, 22 ביולי 2018 (IDT)

יש כאן דיון היסטורי מעניין, שכדאי לסכם בערך פונקציה רציפה. עוזי ו. - שיחה 01:02, 24 ביולי 2018 (IDT)

עוזי ו. תודה על הקישור לדיון...הוא מעניין במידה (היסטוריה זה דבר חשוב במתמטיקה? יש בכלל עבר במתמטיקה...). בהחלט עשית פה מהלך שח... אנחנו נסיר האיזכור ההיסטורי שהוא שגוי בהמשך לאותו דיון, ופשוט נשתול את הגדרת הגבול בעזרת פרמטרים של קטן מ- וגדול מ-. נקבל יותר בשר ופחות היסטוריה.77.127.0.161 01:48, 27 ביולי 2018 (IDT)

כן, היסטוריה זה דבר חשוב במתמטיקה. עוזי ו. - שיחה 09:52, 27 ביולי 2018 (IDT)