התפלגות משולשת

בהסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות משולשת היא התפלגות רציפה עם גבול תחתון a, גבול עליון b ושכיח c, כך שמתקיים: ו-.

התפלגות משולשת
פונקציית צפיפות ההסתברות
Triangular distribution PMF.png
פונקציית ההסתברות המצטברת
Triangular distribution CMF.png
מאפיינים
פרמטרים

תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
סטיית תקן
חציון
ערך שכיח
שונות
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
פונקציה אופיינית
צידוד
גבנוניות

מאפיינים ושימושיםעריכה

ההתפלגות המשולשת מייצגת התפלגות בסיסית המבוססת רק על חסם עליון, חסם תחתון ושכיח. מהסיבות הללו, יש המכנים אותה "התפלגות של חוסר נתונים". לרוב משתמשים בהתפלגות משולשת כאשר אין מספיק נתונים וההתפלגות אינה אחידה. אולם בעיקר משתמשים בהתפלגות משולשת כאשר היחס בין המשתנים ידוע. בהתפלגות משולשת ניתן גם בקלות לחשב את ההסתברות של קבוצה בתחום, על ידי חישוב השטח שמתחת לעקומה הבנוי ממשולש. בשל מאפיינים אלו, משתמשים לרב בהתפלגות משולשת בסימולציות ובתהליכי קבלת החלטות. משתמשים גם בהתפלגות משולשת בשילוב התפלגות בטא בניהול פרויקטים.

מקרים מיוחדיםעריכה

קיימים מקרים מיוחדים בהם הנקודות הן ידועות ויש שימוש בערך מסוים של c.

שתי נקודות ידועותעריכה

ההתפלגות נהיית יותר פשוטה כאשר a=c או b=c. לדוגמה אם a=0 ו-b=c=1 אז בקטע שבו  , פונקציית הצפיפות ופונקציית ההצטברות מוגדרות להיות:

 
 

התפלגות של ממוצע שני משתנים עם התפלגות אחידהעריכה

בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, X1, X2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע  , אז ההתפלגות של X = (X1 + X2)/2 מתאימה למקרה שבו  ,‏   ו- .

 
 
 

התפלגות המרחק בין שני משתנים מקריים אחידיםעריכה

בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, X1, X2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע  , אז ההתפלגות של |X = |X1 − X2 מתאימה למקרה שבו a = 0,‏ b = 1 ו-c = 0.

 

יצירת משתנים מקריים בעלי התפלגות משולשתעריכה

כאשר נתון משתנה מקרי U שמתפלג באופן אחיד על הקטע  , אז (בעזרת דגימה מהעתקה הופכית) המשתנה

 

כאשר F(c) = (c-a)/(b-a) הוא בעל התפלגות משולשת עם פרמטרים a, b ו-c.

קישורים חיצונייםעריכה