התפלגות משולשת

בהסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות משולשת היא התפלגות רציפה עם גבול תחתון a, גבול עליון b ושכיח c, כך שמתקיים: ו-.

התפלגות משולשת
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים

תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
חציון
ערך שכיח
שונות
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
פונקציה אופיינית
צידוד
גבנוניות

מאפיינים ושימושים עריכה

ההתפלגות המשולשת מייצגת התפלגות בסיסית המבוססת רק על חסם עליון, חסם תחתון ושכיח. מהסיבות הללו, יש המכנים אותה "התפלגות של חוסר נתונים". לרוב משתמשים בהתפלגות משולשת כאשר אין מספיק נתונים וההתפלגות אינה אחידה. אולם בעיקר משתמשים בהתפלגות משולשת כאשר היחס בין המשתנים ידוע. בהתפלגות משולשת ניתן גם בקלות לחשב את ההסתברות של קבוצה בתחום, על ידי חישוב השטח שמתחת לעקומה הבנוי ממשולש. בשל מאפיינים אלו, משתמשים לרב בהתפלגות משולשת בסימולציות ובתהליכי קבלת החלטות. משתמשים גם בהתפלגות משולשת בשילוב התפלגות בטא בניהול פרויקטים.

מקרים מיוחדים עריכה

קיימים מקרים מיוחדים בהם הנקודות הן ידועות ויש שימוש בערך מסוים של c.

שתי נקודות ידועות עריכה

ההתפלגות נהיית יותר פשוטה כאשר a=c או b=c. לדוגמה אם a=0 ו-b=c=1 אז בקטע שבו  , פונקציית הצפיפות ופונקציית ההצטברות מוגדרות להיות:

 
 

התפלגות של ממוצע שני משתנים עם התפלגות אחידה עריכה

בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, X1, X2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע  , אז ההתפלגות של X = (X1 + X2)/2 מתאימה למקרה שבו  ,‏   ו- .

 
 
 

התפלגות המרחק בין שני משתנים מקריים אחידים עריכה

בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, X1, X2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע  , אז ההתפלגות של   מתאימה למקרה שבו a = 0,‏ b = 1 ו-c = 0.

 

יצירת משתנים מקריים בעלי התפלגות משולשת עריכה

כאשר נתון משתנה מקרי U שמתפלג באופן אחיד על הקטע  , אז (בעזרת דגימה מהעתקה הופכית) המשתנה

 

כאשר F היא פונקציית ההתפלגות של התפלגות משולשת עם פרמטרים a,‏ b ו-c, ומכאן שמתקיים F(c) = (c-a)/(b-a).

קישורים חיצוניים עריכה

  מדיה וקבצים בנושא התפלגות משולשת בוויקישיתוף