פתיחת התפריט הראשי

בהסתברות וסטטיסטיקה, התפלגות F, ידועה גם כהתפלגות פישר-סנדקור היא התפלגות רציפה. התפלגות F מופיעה פעמים רבות כהשערת האפס להתפלגות לסטטיסטי המבחן במבחנים סטטיסטים, ובפרט בניתוח שונות (ראו מבחן F).

התפלגות F
פונקציית צפיפות ההסתברות
F-distribution pdf.svg
פונקציית ההסתברות המצטברת
F dist cdf.svg
מאפיינים
פרמטרים דרגות חופש
תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
for d2 > 2
ערך שכיח
for d1 > 2
שונות
for d2 > 4
צידוד
for d2 > 6

הגדרה וסימוןעריכה

כאשר משתנה מקרי   מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים   ו- , נהוג לסמן זאת כך:  , ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:

 
עבור  , כאשר   היא פונקציית בטא. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים   ו-  מקבלים מספרים שלמים חיוביים, אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.

תכונותעריכה

ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים   ו-  כמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי כי בריבוע:

 
כאשר   ו-  הם שני משתנים מקריים בלתי תלויים, אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם   ו-  דרגות חופש, בהתאמה.

ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל בניתוח שונות, משתמשים לעיתים במשפט קוצ'רן (אנ') כדי להראות אי תלות של   ו- .


הערות שולייםעריכה

קישורים חיצונייםעריכה



  ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.