חוק שימור האנרגיה

חוק שימור האנרגיה קובע שסך האנרגיה במערכת סגורה הוא גודל קבוע שאינו משתנה. כלומר: שינוי האנרגיה במערכת סגורה כלשהי מתבטא רק בשינוי צורת האנרגיה או במיקומה, ואילו כמות האנרגיה קבועה תמיד. חוק שימור האנרגיה הוא אחד מחוקי השימור הבסיסיים של הפיזיקה.

המשקל יורד מושך את החוט ולבסוף מסובב את המנגנון השקוע במים, כל זאת תוך שימור אנרגיה

כדוגמה לשינוי צורת האנרגיה ניתן להביא את הפיכת האנרגיה הפוטנציאלית לאנרגיה קינטית, ולהפך. האנרגיה משתמרת גם במקרים נוספים, לדוגמה במעבר מאנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה תרמית.

הכללות:

• על פי תורת היחסות, מסה יכולה להפוך לאנרגיה ולהפך, לפי הנוסחה המפורסמת E=mc²; לכן, בפיזיקה מודרנית המסה (מוכפלת בריבוע מהירות האור) מוגדרת כאנרגיית מנוחה של הגוף, כלומר, גם כשהגוף במנוחה יש לו אנרגיה, הקשורה להיותו בעל מסה. נציין שאנרגיית המנוחה של כל המערכת היא אינווריאנט נוסף אותו ניתן לשייך כהרחבה של תורת היחסות לחוק שימור המסה הקלאסי (נעיר שבעבר היה מקובל להגדיר את המושג מסת תנועה. היום הגדרה זו אינה מקובלת והמושג מסה משויך רק לאנרגיית המנוחה).
• על פי משפט נתר, לכל חוק שימור מתאימה סימטריה. חוק שימור האנרגיה והמסה גורר אינווריאנטיות להזזות בזמן, כלומר שחוקי הפיזיקה אינם משתנים עם חלוף הזמן. באותו אופן אינווריאנטיות להזזות בזמן גוררת את חוק שימור האנרגיה והמסה.

כוחות משמרים

המוטיבציה לעצם הגדרת מושג האנרגיה נובעת מכך שכוחות רבים ובסיסיים בטבע, כמו כוח הכבידה, או הכוח החשמלי הם כוחות משמרים. עבור כוחות אלה אפשר להגדיר אנרגיה פוטנציאלית כפונקציה של מיקום החלקיק, ולהראות שסך כל האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית של הגוף הוא גודל שנשמר. כך גוף שנופל בהשפעת כוח הכבידה מאבד אנרגיה פוטנציאלית, ומתווספת לו אנרגיה קינטית.

כוח משמר הוא כוח ${\vec {F}}$ עבורו אפשר להגדיר פונקציה סקלרית U כך שהכוח יהיה הגרדיאנט של פונקציה זו:

${\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U=-\left({\partial U \over \partial x},{\partial U \over \partial y},{\partial U \over \partial z}\right)$

התנאי שאכן תתקיים פונקציה U כזו הוא שיתקיים

${\vec {\nabla }}\times {\vec {F}}=0$

לפונקציה U קוראים אנרגיה פוטנציאלית. חשיבותה הפיזיקלית נובעת מכך שמצד אחד העבודה שהכוח מבצע על גוף הנע בכל מסלול L בין שתי נקודות ${\vec {r}}_{1}$ ו ${\vec {r}}_{2}$ (בהן הוא נמצא בזמנים t₁ ו t₂ בהתאמה) יהיה שווה למינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית בין שתי הנקודות:

$\Delta W=\int _{L}{\vec {F}}\cdot {\vec {dr}}=\int -{\vec {\nabla }}U\cdot {\vec {d}}r=-\int \left({\partial U \over \partial x},{\partial U \over \partial y},{\partial U \over \partial z}\right)\cdot \left(dx,dy,dz\right)=-U({\vec {r}}_{2})+U({\vec {r}}_{1})=-\Delta U$

ומצד שני לפי החוק השני של ניוטון, העבודה תהיה גם

$\Delta W=\int _{L}{\vec {F}}\cdot {\vec {dr}}=\int _{L}{\vec {dp \over dt}}\cdot {\vec {dr}}=m\int _{L}{\vec {dv \over dt}}\cdot {\vec {dr}}=m\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\vec {dv \over dt}}\cdot {\vec {dr \over dt}}dt=m\int {\vec {v}}\cdot {\vec {d}}v=\Delta {mv^{2} \over 2}$

לכן הגדירו את הביטוי

${mv^{2} \over 2}$

כאנרגיה הקינטית.

החשיבות של ההגדרות הללו נובעת מכך שעבור כוח משמר

$\Delta U+\Delta E_{k}=0\!\,$

כלומר יש גודל שנשאר קבוע:

$E=U+E_{k}\!\,$

לגודל זה קראו אנרגיה, וכאשר פועל רק כוח משמר גודל זה נשמר קבוע. זו הצורה הראשונה והבסיסית ביותר של שימור האנרגיה.

שימור האנרגיה בתרמודינמיקה

כוחות רבים בחיי היום יום אינם משמרים. הדוגמה הבולטת ביותר היא כוח החיכוך. כך אם גוף נע על משטח מישורי אופקי כאשר הכוח היחידי שפועל עליו הוא כוח החיכוך, הוא מאבד מהאנרגיה הקינטית, בלי להרוויח אנרגיה פוטנציאלית. אולם כוח החיכוך גורם להיווצרות אנרגיה תרמית (חום), שהיא למעשה אנרגיה קינטית לא מסודרת.

כל אנרגיה יכולה להפוך במלואה לאנרגיה תרמית. על המעבר בכיוון ההפוך יש הגבלה בגלל החוק השני של התרמודינמיקה. אולם בכל מקרה האנרגיה הכוללת נשמרת. סוג זה של חוק שימור האנרגיה, בו דנה התרמודינמיקה מכונה "החוק הראשון של התרמודינמיקה".

שימור אנרגיה וסימטריה

בעזרת משפט נתר, אפשר להראות ששימור האנרגיה הוא תוצאה של סימטריה של חוקי הפיזיקה עבור הזזות בזמן.

חוקי שימור הנגזרים מחוק שימור האנרגיה הם חוק לנץ הדן בכיוון השדה המושרה ועקרון לה-שטלייה העוסק בתגובות שיווי משקל.

אנרגיה אפלה

אנרגיה אפלה שקיומה נחזה בעקבות התגלית אודות התפשטותו המואצת של היקום אינה נשמרת, אלא כמותה גדלה עם הזמן. המדידות מראות שצפיפות האנרגיה האפלה נשארת קבועה, אף על פי שהיקום מתרחב, כלומר הכמות של אנרגיה זו גדלה עם הזמן.

ראו גם

• פרפטאום מובילה

קישורים חיצוניים

• ערן פוס, מהו חוק שימור האנרגיה?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 15 בינואר 2017
• דוגמאות באנגלית
• חוק שימור האנרגיה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

• שימור אנרגיה, דף שער בספרייה הלאומית