החוק השני של התרמודינמיקה

החוק השני של התרמודינמיקה הוא חוק פיזיקלי בסיסי, שעוסק בהשתנות של מערכות כתוצאה מטרנספורמציות שקורות בהן, ועוזר לתאר את סוג הטרנספורמציות שיכולות לקרות.

הניסוח הראשון של החוק ניתן על ידי סאדי קרנו, שטען שלא ניתן להפיק עבודה מחום אלא כאשר הוא עובר מגוף חם לגוף קר, ושכמות העבודה הזו מוגבלת.

לחוק יש מספר ניסוחים נוספים ושקולים:

לא ייתכן מנוע חום בעל נצילות גבוהה יותר ממנוע הופכי (מנוע קרנו) - סאדי קרנו
חום אינו יכול לעבור באופן ספונטני מגוף קר לגוף חם ממנו - רודולף קלאוזיוס^[1]
אין תהליך הפיכת חום לעבודה שהתוצר היחיד שלו הוא עבודה - ויליאם תומסון^[2]
במערכת סגורה, כמות האנטרופיה שואפת למקסימום (אך כן יכולה לרדת באופן זמני ומקומי) - רודולף קלאוזיוס

באופן אינטואיטיבי, החוק אומר שבכל פעולה, כמות האנרגיה הזמינה (כלומר אנרגיה שניתן להפיק ממנה עבודה) במערכת סגורה יכולה רק לרדת. פעולות שבהן כמות האנרגיה הזמינה תעלה (או באופן שקול, האנטרופיה תקטן), אינן יכולות לקרות מבלי שתהיה השקעה נוספת של אנרגיה מבחוץ.

החוק נוסח לראשונה בתחילת המאה ה-19, ובעשורים שלאחר מכן קיבל מספר רב של הגדרות נוספות וייוחסו לו משמעויות והשלכות שונות. על אף שבניסוח הראשוני החוק התבסס על הנחות שמאוחר יותר התבררו כשגויות, החוק המשיך להחשב כנכון, וכיום מעמדו בתאוריה התרמודינמית הוא של אקסיומה.

מסקנה חשובה מהחוק היא שתהליכים תרמודינמיים אינם הפיכים. מכך נגזר שכיוון התקדמות הזמן נמדד עם כיוון שינוי האנטרופיה. בספרו "קיצור תולדות הזמן" קובע סטיבן הוקינג כי "עליית אי הסדר (האֶנטרופיה) עם הזמן היא דוגמה אחת למה שקרוי חץ הזמן - דבר־מה המבדיל בין עבר לעתיד".

מהניסוח הרביעי של החוק קל להבין שכל אמצעי קירור יכול לקרר אזור מוגבל, ובהכרח יחמם את שאר הסביבה - לדוגמה, מקרר הפועל בחדר סגור יחמם את החדר, בין אם הוא פתוח (לאורך זמן) ובין אם הוא סגור.

בעוד שהחוק הראשון של התרמודינמיקה מציין שכמות האנרגיה בעולם היא קבועה, החוק השני מציין שבכל פעולה אנרגיה זמינה מתבזבזת, כלומר היא הופכת לחום שמתפזר ולא ניתן לאסוף אותו מבלי להשקיע עוד אנרגיה. כלומר שכמות האנרגיה הזמינה ביקום רק יורדת.

את החוק ניתן להסביר גם במונחים של מכניקה סטטיסטית.

היסטוריה

ניסוחו של החוק בא על רקע שכלול ההבנה של הקשר בין כוחות טבעיים שונים. בסוף המאה ה-18 ההסבר הפיזיקלי המקובל עבור כוחות כמו חום, אור, חשמל וכוחות כימיים התבסס על הרעיון של נוזלים קלושים. אלו נוזלים בלתי נראים וחסרי משקל, שאינם עשויים מחומר רגיל ומתקיימים במקביל אליו. דוגמה לנוזל כזה הוא קלוריק, שהיה האופן שבו מדענים רבים התייחסו לחום גם במאה ה-19.^[3]

באותה תקופה התרחב המחקר אודות מנועי קיטור, ומהנדסים וחוקרים רבים עסקו בניסיונות לייעל ולשפר אותם. אחד מהם היה לזאר קרנו, מתמטיקאי ופיזיקאי צרפתי, אשר ניגש לנושא באופן מופשט וחקר פעולה של מכונות באופן כללי. הוא תיאר את הדרכים שבהן מתבזבז כוח בתהליך הפעולה של מכונות, ובפרט עסק בגלגלי מים. השפעתו על תחום התרמודינמיקה הייתה בעיקר בכך שנתן בעבודתו השראה לבנו, סאדי.^[4]

סאדי קרנו (להלן קרנו), מדען ופיזיקאי, התעניין בנושאים דומים לאביו. הוא רצה להרחיב את התאוריה של אביו אל כל המנועים המופעלים על ידי חום, בראשם מנוע הקיטור. ב-1824 פרסם ספר בשם "הרהורים על כוחה המניע של האש" שעסק בנושא. בספר, קרנו פיתח מודל של מנוע חום אבסטרקטי ואידיאלי (ללא חיכוך וללא מעבר חום לחלקי המנוע) שנקרא כיום מנוע קרנו.

במודל האידיאלי של קרנו יש גוף חם וגוף קר, וביניהם מנוע. מעבר החום (קלוריק) מהגוף החם למנוע, ומהמנוע לגוף הקר קורה במצבים של שיווי משקל תרמודינמי, כלומר, אין בשום שלב מגע בין גופים בטמפרטורות שונות. תהליך הפעולה של המנוע הוא הפיך: בסופו המנוע חוזר למצב ההתחלתי שלו, ולא היה שום בזבוז של חום. קרנו טען שלא ייתכן מנוע בעל נצילות גבוהה יותר ממנוע זה. לו היה מנוע יעיל יותר, הוא יכול היה להשתמש בחלק מהכח שנוצר בשביל להחזיר חום מהגוף הקר לגוף החם, ולהשתמש במה שנשאר עבור עבודה. משמעות הדבר, שמנוע כזה מאפשר תנועה נצחית, דבר שאינו מתקבל על הדעת מבחינת קרנו.

מכיוון שכמות העבודה של מנוע חום אינה יכולה לעלות על העבודה של מנוע קרנו, המושפעת מהפרשי הטמפרטורה בין הגוף החם והקר, קרנו הסיק שנצילות של כל מנוע חום חסומה על ידי פונקציה כלשהי של הטמפרטורות הללו, בלי קשר לסוג החומר שנמצא בגופים.^[5]

קרנו חשב שלמעשה המנוע לא צורך חום, אלא רק משתמש במעבר של החום (הקלוריק) מגוף חם לקר כדי להפיק עבודה, בדומה להפקתה מגלגלי מים (כמו אלה שאביו חקר). טענה זו נשללה מאוחר יותר עם נטישת תאוריית הקלוריק, אך המסקנה של קרנו, קרי שלא ייתכן מנוע עם נצילות גבוהה יותר ממנוע קרנו (מה שמכונה חוק קרנו), התבררה כנכונה ונחשבת לניסוח שקול לחוק השני של התרמודינמיקה.

התאוריה של קרנו זכתה לעדנה ב-1834, שנתיים לאחר מותו, כאשר אמיל קלפרון פרסם ניסוח מתמטי מחודש של הממצאים וניסח את חוק קרנו במשוואות מדויקות. עבודתו של קלפירון זכתה לתשומת לב רבה בהרבה מזו של קרנו, ועזרה להפיץ את רעיונותיו, בין השאר אל קלאוזיוס ותומסון.^[6]^[7]

אחת הבעיות שעלו מתאוריית הקלוריק, שקרנו התבסס עליה, הייתה שלפיה, חום היה משהו נפרד מחומר רגיל, שעובר ממקום למקום אך לא יכול להיווצר או להיהרס. את הנושא הזה חקר ג'יימס ג'ול, שהראה בסדרה של ניסויים שניתן לייצר חום על ידי עבודה מכנית, ושיש יחס קבוע בין כמות העבודה וכמות החום, בסתירה לתאוריית הקלוריק.^[8]

על יישוב הפערים בין התאוריות של קרנו ושל ג'ול אחראי רודולף קלאוזיוס, פיזיקאי ומתמטיקאי גרמני, אשר נחשב יחד עם קרנו לאחד המייסדים של תחום התרמודינמיקה. קלאוזיוס התרשם מעבודתו של ג'ול, והבין שמסקנותיו שללו את ההנחות שעליהן התבסס קרנו. במאמר מ-1850 כתב שהנחות היסוד של קרנו לגבי קלוריק והטענה שהמנוע אינו צורך חום הן שגויות, אך שמסקנותיו לא סותרות את עבודתו של ג'ול, שכן הפרט החשוב עבור קרנו היה שבאופן ספונטני חום עובר תמיד מגוף חם לגוף קר. על סמך החיבור בין המודל של קרנו והעיקרון של ג'ול, קלאוזיוס ניסח שני עקרונות בסיסיים של התרמודינמיקה:

ישנה שקילות בין חום ועבודה (החוק הראשון)
חום אינו יכול לעבור מעצמו מגוף קר לחם ממנו (טענה שהיא הבסיס לחוק השני)^[9]^[10]

ניסוח לחוק השני פורסם שנה מאוחר יותר על ידי וויליאם תומסון, בהתבסס על עבודתם של קלאוזיוס וג'ול. ניסוחו היה:

לא ניתן לייצר אפקט מכני מגוף על ידי קירורו לטמפרטורה קרה יותר מכל הגופים שמסביבו^[11]

בשנים הבאות קלאוזיוס פיתח את תאוריית התרמודינמיקה שלו, והוסיף לה התייחסות לאי-הפיכותם של תהליכים תרמודינמיים. הוא מציג קונספט חדש בשם ערך השקילות. זוהי פונקציית מצב שערכה הוא כמות החום שהמערכת מקבלת או מאבדת חלקי הטמפרטורה האבסולוטית של המערכת. בתהליך הפיך, ערך השקילות הכולל של המערכת הוא אפס. בשאר המערכות, הוא תמיד חיובי. במילים אחרות, נניח מערכת סגורה שבה יש גוף חם בטמפרטורה (האבסולוטית, כלומר במעלות קלווין) $T_{1}$ וגוף קר בטמפרטורה $T_{2}$ . אם עוברת כמות אנרגיה $Q$ מהגוף החם לגוף הקר, ערך השקילות לפני המעבר יהיה ${\frac {Q}{T_{1}}}$ ואחריו ${\frac {Q}{T_{2}}}$ . מכיוון ש $T_{1}>T_{2}$ , ${\frac {Q}{T_{2}}}>{\frac {Q}{T_{1}}}$ לכן המעבר גורם לכך שערך השקילות הכולל של המערכת עולה. אם $T_{1}=T_{2}$ אזי ערך השקילות הכולל של המערכת נשאר אפס, והמערכת למעשה בשיווי משקל. החשיבות של ערך השקילות היא שבאופן ספונטני, כלומר ללא השקעה חיצונית של אנרגיה, לא ניתן להוריד אותו, ובכך נעוץ הקוספט של אי-הפיכות.^[12] במנוע קרנו, החום עובר תמיד בין גופים באותה טמפרטורה ולכן ערך השקילות של התהליך הוא אפס, מה שהופך אותו לתהליך הפיך.

בשלב מאוחר יותר, קלאוזיוס טבע את המונח אנטרופיה כדי לתאר את היחס שהגה. השם מבוסס על המילה היוונית עבור טרנספורמציה, ונועד להיות דומה למילה אנרגיה.^[13] המושג אנרגיה נכנס לשימוש באותה תקופה ואיגד תחתיו את כל הכוחות השונים מתוך הבנה שכולם ביטויים של אותו דבר. בד בבד נוסח לראשונה חוק שימור האנרגיה שאומר שאנרגיה אינה נוצרת או מתכלה, אלא רק מחליפה צורות. ניסוח ראשוני של חוק שימור האנרגיה ניתן על ידי הרמן פון הלמהולץ ב-1847, ועם התרחבות השימוש במושג אנרגיה, החוק נוסח במתכונתו הנוכחית.^[14] ב-1865, בעזרת המושגים החדשים, קלאוזיוס יכל לנסח את שני חוקי התרמודינמיקה בפשטות (ניתן להחליף את המילה יקום ב"מערכת סגורה"):

האנרגיה ביקום קבועה.
האנתרופיה ביקום שואפת למקסימום.^[15]

הוא טען ששני החוקים הם אקסיומות, שמבטאות מאפיינים יסודיים של העולם הפיזיקלי.^[16]

היום כבר דנים על תרמודינמיקה של מערכות משתנות בזמן סופי.

ניסוח מתמטי

ההגדרה הדיפרנציאלית לחוק השני של התרמודינמיקה היא: בתהליך מחזורי, $\Delta S\geq 0$ , כאשר $\Delta S$ הוא שינוי האנטרופיה בסביבת המערכת במשך מחזור אחד של התהליך. שוויון מתקיים אך ורק אם התהליך המתבצע הוא תהליך הפיך, תהליך שיכול לעבוד באופן זהה במהלכו הרגיל, וגם לאחור. שוויון שכזה מתקבל, למשל, במכונת קרנו.

השלכות של החוק

תנועה נצחית

ערך מורחב – תנועה נצחית

החוק השני של התרמודינמיקה מונע יצירתן של מכונות תנועה נצחית (לטינית: Perpetuum Mobile). מכונות אלו יכלו לאפשר, להלכה, הפקת אנרגיה מ"מאגר חום" באנרגיה נמוכה יותר. לדוגמה, על ידי קירור ליטר אחד של מים במעלת צלזיוס, ניתן לשאוב אנרגיה העומדת על אלף קלוריות, או, 4184 ג'אול, ללא תוצאות לוואי פרט לקירור המים. ברם, החוק השני אינו מאפשר לשאוב אנרגיית חום לצורך הפקת עבודה, שלא באמצעות העברת אנרגיה לגוף קר יותר.

כיווניות הזמן

ערך מורחב – חץ הזמן

תהליכים רבים בפיזיקה הם סימטריים בזמן. אינטואיטיבית, זה אומר שאם היינו מריצים את הזמן אחורה, היה אפשר להסביר את התהליכים על ידי אותן משוואות, ולא היה ניתן לדעת שבפועל התהליכים קרו בכיוון השני. החוק השני של התרמודינמיקה מבטא תהליך שאינו הפיך בזמן: עליית האנטרופיה. הכיוון של התהליך שבו יש עליה באנטרופיה, תמיד יהיה הכיוון של הזמן.

מות החום של היקום

ערך מורחב – מות החום של היקום

מכיוון שהחוק השני של התרמודינמיקה מציין שכמות האנטרופיה ביקום יכולה רק לעלות, והחוק הראשון מציין שכמות האנרגיה הכוללת נשארת קבועה, מסתמן ששיווי המשקל היחידי האפשרי הוא זה שבו האנטרופיה מגיעה למקסימום, ולא נותרת יותר אנרגיה זמינה לביצוע עבודה. במצב כזה, שום תהליך לא יכול לקרות והיקום מגיע למצב סטטי לחלוטין. הרעיון הוצע לראשונה ב-1851 על ידי וויליאם תומסון.^[17]

בתרבות פופולרית

סיפורו הקצר של אייזק אסימוב, השאלה האחרונה, דן בקיומו ובהשפעותיו של חוק התרמודינמיקה השני.

בסדרה סמוך על סול מצוטט החוק כדבר המונע אפשרות קיום של מכונת זמן.

בסדרה שיטת קמינסקי מוזכר החוק בהקשר של ירידה בתפקוד גוף האדם בשל הזדקנות

ראו גם

לקריאה נוספת

שמואל סמבורסקי (עורך), המחשבה הפיזיקלית בהתהוותה: מן הפילוסופיה הקדם-סוקראטית עד הפיזיקה של הקוואנטים - אנתולוגיה, מהד' שנייה, ירושלים, מוסד ביאליק, 1987.
רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות - פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמ' 113–135.

P. M. Herman, Energy, Force and Matter: The Development of 19th-Century Physics, Cambridge: Cambridge University Press, 1982

קישורים חיצוניים

יורם שורק, ‏למה חייבים לאכול? על החוק השני של התרמודינמיקה בביולוגיה, באתר "הידען"
החוק השני של התרמודינמיקה באתר אקו-ויקי
החוק השני באנציקלופדיית hyperPhysics
מעגל קרנו ב־energyEducation
יואב בן דב, פיזיקה תורות ומושגים, תל אביב: משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1991 (טקסט מלא: מבוא לפיזיקה: היסטוריה, תיאוריות ומושגים, באתר www.bendov.info) פרקים 4,5
R. Clausius. The mechanical theory of heat: with its applications to the steam-engine and to the physical properties of bodies. John van Voorst, 1867
Thomson. "On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam". 1851, Transactions of the Royal Society of Edinburgh. XX (part II)
החוק השני של התרמודינמיקה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

^ RUDOLF CLAUSIUS, Kinetic Theory, Elsevier, 1965, עמ' 172–178
^ Germano D'Abramo, Daniel P. Sheehan, The Second Law of Thermodynamics and the thermo-charged capacitor, AIP, 2011 doi: 10.1063/1.3665231
^ Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 33-35
^ Charles Coulston Gillispie, Raffaele Pisano, Lazare and Sadi Carnot, History of Mechanism and Machine Science, 2014 doi: 10.1007/978-94-017-8011-7
^ Carnot, Sadi (1796-1832), Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance , par S. Carnot,..., Bachelier (Paris), 1824
^ Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 49
^ William H. Cropper, Carnot’s function: Origins of the thermodynamic concept of temperature, American Journal of Physics 55, 1987-02, עמ' 120–129 doi: 10.1119/1.15255
^ Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 45, 49-55
^ RUDOLF CLAUSIUS, Kinetic Theory, Elsevier, 1965, עמ' 267-270
^ Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 52-58
^ Lord Kelvin, William Thomson, Mathematical and Physical Papers, Cambridge: Cambridge University Press, עמ' 256
^ קלאוזיוס,121-127, בנוסחא המקורית הוא משתמש בפונקציה לא ידועה של הטמפרטורה. בעמודים 134–135 מסביר מדוע הפונקציה הזו היא פשוט המרה למעלות קלווין.
^ R. Clausius. The mechanical theory of heat: with its applications to the steam-engine and to the physical properties of bodies. John van Voorst, 1867, 353-358
^ Franz Werner, Hermann Helmholtz’ Heidelberger Jahre (1858–1871), Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1997, עמ' 98–127
^ Clausius, R. (Rudolf), 1822-1888., The mechanical theory of heat : with its applications to the steam-engine and to the physical properties of bodies, John Van Voorst, 1867, עמ' 365
^ Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 64-66
^ W. Thomson, XLVII. On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 4, 1852-10, עמ' 304–306 doi: 10.1080/14786445208647126

[1] RUDOLF CLAUSIUS, Kinetic Theory, Elsevier, 1965, עמ' 172–178

[2] Germano D'Abramo, Daniel P. Sheehan, The Second Law of Thermodynamics and the thermo-charged capacitor, AIP, 2011 doi: 10.1063/1.3665231

[3] Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 33-35

[4] Charles Coulston Gillispie, Raffaele Pisano, Lazare and Sadi Carnot, History of Mechanism and Machine Science, 2014 doi: 10.1007/978-94-017-8011-7

[5] Carnot, Sadi (1796-1832), Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance , par S. Carnot,..., Bachelier (Paris), 1824

[6] Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 49

[7] William H. Cropper, Carnot’s function: Origins of the thermodynamic concept of temperature, American Journal of Physics 55, 1987-02, עמ' 120–129 doi: 10.1119/1.15255

[8] Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 45, 49-55

[9] RUDOLF CLAUSIUS, Kinetic Theory, Elsevier, 1965, עמ' 267-270

[10] Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 52-58

[11] Lord Kelvin, William Thomson, Mathematical and Physical Papers, Cambridge: Cambridge University Press, עמ' 256

[12] קלאוזיוס,121-127, בנוסחא המקורית הוא משתמש בפונקציה לא ידועה של הטמפרטורה. בעמודים 134–135 מסביר מדוע הפונקציה הזו היא פשוט המרה למעלות קלווין.

[13] R. Clausius. The mechanical theory of heat: with its applications to the steam-engine and to the physical properties of bodies. John van Voorst, 1867, 353-358

[14] Franz Werner, Hermann Helmholtz’ Heidelberger Jahre (1858–1871), Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1997, עמ' 98–127

[15] Clausius, R. (Rudolf), 1822-1888., The mechanical theory of heat : with its applications to the steam-engine and to the physical properties of bodies, John Van Voorst, 1867, עמ' 365

[16] Peter M. Harman, Energy, Force, and Matter, Cambridge: Cambridge University Press, 1982, עמ' 64-66

[17] W. Thomson, XLVII. On a universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 4, 1852-10, עמ' 304–306 doi: 10.1080/14786445208647126

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]