טרפז שווה-שוקיים

טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בשני. ההגדרה "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שצלעותיו האחרות שוות זו לזו" מתאימה לשני סוגי מרובעים: טרפז שווה-שוקיים, ומקבילית.

טרפז שווה-שוקיים

מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים מוכרחה להיות מלבן. כל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים (על-פי ההגדרה המרחיבה, הרואה במקבילית סוג של טרפז).

כמו בכל טרפז, השטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה.

תכונות של טרפז שווה־שוקיים

• הגובה העובר דרך מפגש האלכסונים הוא ציר סימטריה של הטרפז שווה השוקיים. לפיכך:
  • הגובה העובר דרך מפגש האלכסונים - חוצה את הבסיסים.
  • אלכסוני הטרפז שווה-השוקיים שווים זה לזה (AC = BD).
  • האלכסונים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי-שוקיים ($\ AO=DO$, $\ CO=BO$) ועם השוקיים שני משולשים חופפים.
• היחס בין החלקים של האלכסונים שווה ליחס בין הבסיסים: ${\frac {AO}{CO}}={\frac {DO}{BO}}={\frac {AD}{BC}}$ (משפט תאלס).
• נסמן ב-$a=BC$ וב-$b=AD$ את ארכי הבסיסים, וב-$c=AB=CD$ את אורך השוק. אורך האלכסונים הוא ${\sqrt {ab+c^{2}}}$ (תוצאה של משפט פיתגורס במשולשים BDM ו-ABM).
• כל טרפז שווה-שוקיים הוא מרובע ציקלי, כלומר מרובע שניתן לחסום אותו במעגל.

טרפזים שווי-שוקיים מיוחדים

• טרפז שווה-שוקיים חוסם מעגל אם ורק אם השוק שווה לקטע האמצעים.
• בטרפז שווה-שוקיים שבו האלכסונים ניצבים זה לזה, הגובה שווה לקטע האמצעים, והשטח שווה $h^{2}$. הסיבה לכך היא שהבסיסים יוצרים עם האלכסונים 2 משולשים שווי-שוקיים וישרי זווית - בהם הגובה הוא תיכון ליתר (בסיס), לכן שווה למחצית היתר. לכן גובה הטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים.
• בטרפז שווה-שוקיים שבו אחד הבסיסים שווה לשוק, האלכסונים חוצים את זוויות הבסיס השני.

קישורים חיצוניים

• טרפז שווה-שוקיים, באתר MathWorld (באנגלית)